Prof. Ernst von Aster’in 1972 de dilimize Macit Gökberk tarafından çevrilen Bilgi Teorisi ve Mantık isimli kitabından, ALGI başlıklı bölümünün özeti (devam).
ALGI VE
DÜŞÜNME,
Bu bölümde ‘’bilme‘’ ruhsal
bir olay olarak incelenecektir. Bilmenin, dille formüllenmiş bir sonucu olan bilgi, henüz incelememizin dışındadır. Önceki bölümde algılama, hatırlama, beklenti ve hayal gücünü gördük. Bunların dışında olan bilme çeşidi
ise Düşünmedir. Düşünme için nesneleri,
birleştirir, parçalar ve
karşılaştırırız. Karşılaştırma, eşitlik - benzerlik - bir başkalık –
bütün – parça bağıntısını verir.
Nesnelerin eşitliği ve başkalığı
üzerine bir şey bilmeden, onları karşılaştırmadan da birleştirme ve
parçalama yapamayız. Bu birleştirmede, parçalama, karşılaştırma işlemleri bedenle yapılan bir iş
veya sırf ruhsal olan bir etkinlik veya bunların her ikisi, hem bedensel
hem ruhsal etkinlik olabilir. Bir küme meyveyi el ile, birçok
çizgiyi göz ile, müzikte bir parçanın ritmini veya seslerini birbirinden
ayırabilir, bir araya toplayabilirim.
Başka olma ayrımlı, eşit
olma ise kaynaşmadır.
Duyularımızla aldığımız sonuçları,
birbirinden ayırma, birleştirme, parçalama, karşılaştırma işlemleri ürünü olan
bütünü, parçaları, eşitliği, başkalığı vb. birbirinden ayırmamız gerekir.
Algılanmış nesneler olmadan
karşılaştırma vb. yapamayız. Bundan dolayı algı,düşünmeden önce gelir gibi
görünüyor, çünkü algının düşünmeye gereç sağlaması gerekir. Ama öte
yandan, birleştiren, parçalayan, karşılaştıran bir düşünmeyi içinde bulundurmayan
hiç bir algının olmadığını göstermek de kolaydır. Çünkü algılanan nesneyi,
birbirinden az ya da çok belirli bir şey olarak bir insan, bir yazı tahtası,
köşeli ya da yuvarlak olarak biliriz. Bu bilişte, daha önce algılamış
olduklarımla bir eşitlik ya da benzerliğin kavranmış olması saklıdır.
Eşitlik ile başkalık bağıntılarına
mekan ve zamanı ya da ‘’ yan yana ‘’, ‘’ artlarda ‘’ oluş bağıntıları ile
İlgili, bilincimiz de bir birleştirmeye, parçaların ayrılmasına ve
karşılaştırmaya dayanır. Ama burada birleştirdiğimiz, algının bütün nesneleri,
ilişkiler kurmak üzere yeniden parçalara da ayırdığımız bütünler, hiç olmazsa
görme ve dokunma, mekanda yer kaplamış olarak verilmiş ya da zamanla ilgili
olan bütünlerdir. Mekanda yer kaplamada nesneleri birbirinden ayırarak bilebilir,
aralarındaki zaman aralığını bağlayıcı bir ilinti olarak alabiliriz.
Kullandığımız ‘’ arasında ‘’ bağıntısı üç temelli olması ile ayrılır yalnız,
mekan ve zaman bağıntılarında yoktur.
Örneğin mor, kırmızı ile mavi – ses
perdesi, kalın ile ince sesler arasındadır. Ancak, mekan ve zaman bağıntılarının
olduğu her yerde, ‘’ arasında ’’bağıntısı da vardır. Aynı şey
sayılar için de söylenebilir. Her sayıyı bağıntı temeli yapabilir ve
hangi sayının ondan önce ya da sonra olduğunu sorabilirim. Bir de her sayıyı
başka iki sayının bağıntısı olarak da düşünebilirim. İşte bundan dolayı,
matematik, hem aritmetik, hem geometri, bağıntılardan meydana gelmiş
nesnelerden kurulu bir bilim olarak işlenebiliyor. Matematiğin başlıca
nesneleri mekan, zaman ve sayı dizisidir.
Ama matematiğin gözünde
mekan, zaman ve sayı dizisi, salt düzen formlarıdır, bunlar bağıntılardan
ötürü var olan nesnelerin tümüdürler.
Bütün ve parça, eşitlik, benzerlik, başkalık ile mekan
ve zaman, nesnelerin betimlenmesine yardım eden bağıntılardır. Bu bağıntıların
yardımıyla bir nesneyi nicelik (bütün ve parça), nitelik (benzerlik, başkalık)
ve durum (mekan ve zamanda oluş) bakımından betimleriz. Bütün halinde toplamak
ve parçalara ayırmak bakımından ‘’nicelik yönünden betimleme‘’ deyimi
pek uygun olmaz.
Çünkü her nicel belirlemede, başka bütünlerle bir
karşılaştırma ve eşitlik bağıntısı kullanılması gerekir. Oysa mekan ve zaman
bakımından belirleme yalnız real nesnelerle ilgilidir. Bir örnek,
hayalimde aslan başlı, at vücutlu bir varlık tasavvur etseniz. Bu
yaratık, hiç bir yerde, hiçbir zamanda var olmamıştır, bilincimdeki
tasavvurdur. Hatırladığım ya da beklediğim nesne algılanan nesne
olarak herhangi bir yerde ve herhangi bir zamanda, yani şimdi ve bilincimde
vardır. Yalnız algılar dünyasının nesneleri mekan ve zamanca düzenlenmişlerdir,
bundan dolayı da algı nesnelerine temel yaptığımız real dünyada, real
nesneler dünyası da mekan ve zaman düzeni içindedirler.
Bağıntılar, betimleyen bağıntılar’ dır, karşıma çıkan ya da
üzerinde konuşulan her nesne için sorulabilecek bir soru, ‘’ bu nedir ‘’
sorusudur.
Bağıntıların en önemlisi, neden-etki.
Birleştirebilmem, parçalayabilmem, karşılaştırabilmem için, önce,
birleştirilecek, parçalanacak, karşılaştırılacak algılanmış nesne olması
gerekir. Nesnelerin algılanması, düşünme eyleminden önce gelmelidir. Bununla,
birlikte, bu düşünce büsbütün de doğru değildir. Bir nesneyi, o bir nesne
olmadan, algılananı bir bütün olarak kavramadan, algılayabilir miyiz? Her
nesne, aynı zamanda, hem birlik hem de çokluktur ve her nesne algılanırken
çevresinden ayırt edilir, çevresiyle karşılaştırılır, şu ya da bu nesne
olarak tanınır, daha önce algılanmış olan nesnelere eşit ya da benzer olarak
bilinir. Bu nesne bir de mekan ve zaman bağıntıları içinde algılanır.
Demek ki, aynı zamanda bir birleştirme, parçalama, karşılaştırma, düşünme
de olmayan hiç bir algı yoktur. Yalnızca algılanıp da bu bağıntılar
içinde düşünülmeyen bir nesne tasavvur edilemez. Her algıda bir düşünme
saklıdır. İki nesneyi karşılaştırmada, eşit veya değil demek, bir eşitlik
ve başkalık bilinci ile birlikte eşitlik ve başkalık yargısı da
veririz. Nesneyi ‘’ parçalara ayırıyoruz ’’ yerine,‘’ nesne bu parçalardan
oluşmuştur ‘’ deriz. Bu bağıntı nesnelere ilişkindir. Yargıların doğru ve yanlışlığı
deney yardımı ile bulunabilir, ya a = b , veya değildir, geçen zaman içinde
değişmişlerdir.
Belirli nesneler arasındaki her
bağıntı, bu nesneler arasındaki belirli bağıntılarla uyuşamaz. Özellikle
eşitlik ve başkalık bağıntılarının birbiriyle uyuşamamalarına gelince, bu
olumlu ve olumsuz yargıların, ve bunlarla birlikte doğru ve yanlış yargıların
da birbirleriyle uyuşamamalarıyla sıkı sıkıya ilgilidir.
Daha Platon'un belirttiği gibi,
olumsuz yargı, başkalık yargısıdır.
Eşitlik bağıntısı - «yanında»
bağıntısı gibi evrişik ( konvers ) bağıntılara simetrik bağıntılar
denir. Evrişik bağıntılar olarak bu aynı bağıntılarla uyuşamayan bağıntılara
ise asimetrik bağıntılar deriz.
Her nesne kendisine eşittir. Eşitlik
‘’ dönüşlü ‘’(refleksi) bir bağıntıdır. Değişmedikleri sürece, eşit veya
başka kalırlar.
Bilgi teorisinde büyük bir yeri olan
sorun; Bilgilerimiz, deneyden mi çıkar? , Yargılarımız, deney yargıları mıdır?
Deneyden bağımsız, geçerli olan yargılar da var mıdır? Özellikle yargı,
eşitlik, bağıntıları ile birlikte, ampirik ve apriori olarak ayrılmaları, tek
anlamlı ve eksiksiz olmadıklarını gösterir. İki nesnenin birbirinden başka
olmayıp birbirine eşit olduğunu ispatlamak için deneye
başvurmak gerekir. Nesnelerin aralarında, simetrik bağıntı, eşit ,
üç ya da daha fazla nesnelerin , eşitlik bağıntısının değişmeden
birbirleri ile değişebileceklerini, bana deneyler gösterir. Bu
değişimin temelinde , eşitlik bağıntısının geçişli ( transitif )
oluşu bulunur.
Bazı bağıntılar deneye
dayanırlar. ‘’ İşçi gündelikleri artınca, besin maddeleri fiyatları da artar ‘’
bir yargıdır. Bu yargıyı geleceği de kapsayacak şekilde genişleterek hem geçmiş
deneylerin özeti hem de gelecek için birer varsayımdırlar, bunlar, eşitlik ya
da başkalıkla ilişkili tüm yargılar, nesnenin özünde bulunan ve bundan dolayı
nesnelerin hem tasavvurundan hem de algılanmasından çıkardığımız bağıntıları
bildiren, mahiyet kanunlarıdır.
İki
nesne eşit ise, eşitlikleri bozulmadan başka göründükleri deneyini de
yapabiliriz.
Öncüllerden birinin yanlış olduğunu
söyleriz, ‘’ işçi gündelikleri artınca, besin maddeleri fiyatları da
artar mı ‘’ sorusuna ancak deney yolu ile, algı aracılığı ile cevap
verebiliriz. Burada deney algı, hatırlama ve hayal gücündeki tasavvurun
karşıtıdır. Böyle bir tasavvurun olabilmesi, algılanan ya da real olan
cisim ile ilişkili önermenin geçerliliğine engel değildir. Bu durum salt
tasavvur ve hatırlamada da denenebilir. Saptamayı doğru yapabilmek için
fiziksel konular hariç, somut, renkler konusunda, hayal gücümüzün
tasavvuru yetişir.
‘’
bütün nesneler, kendileri değişmedikçe, birbirleriyle aynı eşitlik ya da
başkalık bağıntısı içinde bulunurlar ve eşit nesneler, eşitlik
bağıntıları değişmeden birbirleriyle değişebilirler ‘’.
Önermenin doğruluğu ve anlamı üzerinde bir bilinç edinebilmek için
karşılaştırmalar yapmış ve eşit nesneleri tasavvurumuzda
değiştirebilir olmamız gerekir. Ama yine de bu önerme, ‘hiç bir insan 200 yaşında olamaz’
önermesi gibi bir deney önermesi olmayıp bir mahiyet kanunudur, eşitlik
bağıntısının özüne dayanan bir önermedir. Bu mahiyet kanunundan her türlü
nesne ile ilgili başka önermeler çıkar. Genellikle bütün renkleri bir benzerlik
sisteminde düzenleyebilmemiz, aynı şeyi seslerle yapabilmemiz, benzerlik,
eşitlik ve başkalığın bu gibi mahiyet kanunlarına dayanır. Ancak bu türden daha
başka mahiyet kanunları da vardır. Bundan önce mekan ve zaman
bağıntılarından, ‘’ yan yana ve ardı ardına ‘’ bağıntıları
üzerinde biraz duralım,
Her zaman noktası, başka bir zaman
noktasını izler ve ondan önce gelir.
Her zaman noktası, kendisinden önce ve
sonra olan bir gelecek arasında yer alır. Artlarda bağıntı üzerinde ister
gerçekten algılanmış, isterse yalnız hayal gücünde tasavvur edilmiş
bir zaman üzerinde olsun, bize zamanın bütün artlarda gelişlerinin özüyle
ilgili bu niteliği şaşmaz bir kesinlikle gösterir.
Bununla birlikte, bu gibi mahiyet
kanunlarını koyarken dikkatli olmamız gerekir. Mahiyet kanunlarının
doğru olduğu, ama doğru olmayarak, çok geniş olarak
formüllendirilen haller vardır. Örnek,‘bütün, parçadan büyüktür’. Örnek,
yalnız belirli nesneler grubu içindir. Çift sayılar tam sayıların bir
bölümüdür, ama tam sayılar çift sayılarla aynı miktardadır. Ancak, bütün sonsuz
dizilerin aynı büyüklükte olduğunu iddia etmek de yanlış olur.
Cümleler teorisi» kurulduğundan beri
-sonsuz büyüklükler arasında büyüklük bakımından ayrılıklar vardır. Bir çizgi
üzerindeki noktaların miktarı, bütün sayıların miktarından daha büyüktür. Bu
ikisinin birbirine eşit olduğunu, eşit sayılabileceğini kabul etmek mantıksal
bir çelişkiye götürür.
İki nesneyi yalnız eşit bir zamanda
yan yana koyarak karşılaştırmaz, art arda getirerek de gözden geçirerek
arayabilirim. Böylece incelediğim -a- nesnesine eşit veya
farklı olan nesneyi arayan bağıntı bulunur. a=? , a<? , a>?
bağıntılarında ? yerine x i koyarız, a+x de a, bilinen, x ise bilinmeyen,
yerine belli bir nesnenin geçmesi gereken semboldür, x burada yalnız boş bir
yer içindir, bu boş yerin bir nesne ile doldurulması gerekir.
Sembol, bir sorunun olduğunu belirtmektedir. Her soru, bir nesne ile
doldurulmasını arayan bağıntıdır, x değişkeninin boş yerini belirli
olmayan hatta sonsuz sayıda nesneler doldurabilir. Soruya verilen yanıt
bir yargıdır. Yargı fonksiyonunu düşünmek, bütün x leri, kolektif olarak
değil, kavram birliği içinde toplanmadır. Çizgileri toplama, sesleri
melodi haline getirme, rakamları şekil bütünü haline getirme,
toplanmadır. Seslerin melodi olarak, ortak yönleri, kolektif bir bütün
olmaları, bir bütünün kısımlarıdır.
Nesneleri bir kavram halinde
toplamaksa başka bir şeydir. Bunda nesneler kavramın parçaları değildir,
tersine, kavramın fonksiyonunu dolduran nesnelerdir. Kavram da bir nesne ile
doldurulmayı isteyen bir bağıntıdan oluşmuştur. Kavram diyeceğimize sınıf da
diyebiliriz. Her denklem (aRx) bir sınıfı gösterir. aRx yargı fonksiyonunu
dolduran belirli olmayan çokluktaki nesneleri, öğeleri kapsayabilmesi sınıfın
niteliği gereğidir. Bununla birlikte, bir öğeli olan, hatta hiç öğesi
olmayan (sıfır sınıfı) sınıflar da vardır. Örneğin «Amerikan Birleşik
Devletlerinin şimdiki başkanı» ile arasında bağıntı olan yalnız bir kişi
vardır. Sıfır sınıfına örnek ise
dir, çünkü
sayısına bağıntısı olan hiçbir tam sayı yoktur. Sınıfların
özel bir halleri, benzerlik daireleri meydana getirirler. Tüm kırmızı
nesneler, tüm keman sesleri kendi aralarında bir benzerlik dairesi kurarlar,
yani geçişli (transitif) benzerlikle birbirlerine bağlı olan nesnelerin
bütününü oluştururlar. Belirli olmayan büyüklükteki bir nesneler grubunun ’’
kırmızı olmak ‘’ niteliği, bir sesler grubunun ‘’ belirli bir yüksekliği
olmak ‘’niteliği bulunduğunda bu objeler ya da sesler birbirlerine geçişli (transitif)
bir benzerlikle bağlı olarak bir benzerlik grubu oluştururlar.
Bu çerçevede bütün-parça bağıntısında
parçalar, bağımsız, somut ve bağımlı ve soyut
parçalardır. Bir yığın ceviz, çizgilerden meydana gelmiş bir şekil bağımsız,
somut, birbirinden ayrılabilen parçalar halindeki cevizler ve çizgilerden
oluşurlar. Bunlarda her parçayı bütünden ayırabilir, başlı başına
inceleyebilir, sonra yeniden bütüne katabiliriz. Bu sırada geriye kalan da
bağımsız, somut bir şeydir. Oysa gördüğümüz bir şeklin formu ile
rengini birbirinden ayırmaya kalkarsak, bu iki parçanın bir birinden ayrılamaz olduklarını,
dolayısıyla da bunların tek başlarına tasavvur edilemeyeceklerini anlarız.
Rengi olmayan bir şekil, ne algıda ne de tasavvurda olmadığı gibi,
formsuz da renk olmaz, renk ile formu birbirinden ayırıp, her birini yalnız
başlarına tasavvur edemeyiz, ancak bir arada ele alabilir ve öteki kısımlardan
böyle ayırabilirim. Renk ile form görülen nesnenin bağımlı ya da soyut
olan kısımlarıdır. Bir bütünün soyut parçası bir niteliktir. Kısaca,
sözü geçen nitelik ya da soyut parça, bu sözü geçen benzerlik dairesinde
oluşmuştur. Bundan dolayı da bir bütünün nitelikleriyle parçalarını ayırt etmeyi, benzerlik
dairelerini oluşturmak ve karşılaştırmakla öğrenebiliriz.
Bütün sesler aynı yükseklikte olsaydı,
sesin özel bir niteliği, özel soyut bir karakteri üzerine bir şey
söyleyemezdik. Sesin yüksekliğini işitmek, salt işitiş, renkleri
inceden inceye ayırt edebilmek gücü, karşılaştırma ve alıştırma ile
yavaş, yavaş meydana gelen yeteneklerdir, bir cismin ne kadar soyut bir
niteliği olduğunu baştan bilemeyiz.
Eşit nesnelerin birbirleri ile
değişebilecekleri özelliği sebebi ile benzerlik dairesi öğelerini istediğimiz
gibi düzenleyebiliriz. Benzerliğe eklenecek daha büyük - daha küçük bağıntısı,
transitif (geçişli) ve asimetrik bir bağıntı olup, bu benzerlik dairesini
benzerlik dizisine dönüştürür.
Tam kırmızı ile tam sarı arasında
bulunan eşit açıklıktaki iki renk tonu, yüksekliklerine göre düzenlenmiş
sesler de böyle bir benzerlik dizisinde düzenlenebilir.
Bu dizinin bir başlangıç bir de bitim
noktası olabilir, yeni bir benzerlik dizisi başlamış olur. Dizinin bitim
noktası olmadığı durumda dizi uzayıp gidebilir. Bir ile başlayan artı tam
sayılar dizisi böyledir.
Dizinin hem başlangıç hem de bitim
noktası olmayabilir, artı ve eksik tam sayılar dizisi ve her iki yanından da
sonsuzluğa kadar uzatılmış olan bir çizgi üzerindeki noktaların dizisi
böyledir.
Zaman dizisinin - şimdiki zamandan
geriye doğru geçmişe, ileriye doğru geleceğe uzanan zaman noktalarının böyle
doğal bir merkez noktası vardır. Dizi, kendi içinde geriye dönen bir
dizi de olabilir, başlangıç ve bitim noktaları aynı yere düşerler, bir daire çizgisi
üzerinde yan yana olan noktaların dizisi bu çeşittendir. Bu çeşitten bir dizi
hiç işitilmeyen çok alçak bir sesle başlar ya da biter, bir sesin genellikle
hiç olmamasıyla bir sessizlik başlar.
Sürekli ya da kesikli
diziler de vardır. Bir çizgi üzerindeki noktalar ya da zaman noktaları bir
süreklilik meydana getirirler, tam sayılar dizisi - 1 , 2, 3, Kesikli bir dizi,
her terimi ötekilerinden belirli bir başkalıkla ayrılan bir dizidir. Sürekli
dizide herhangi bir terimden kalkarak başka herhangi bir terime ancak sonsuz
çokluktaki ara terimlerin aracılığıyla yaklaşabiliriz. Kesikli dizi ile sürekli
dizi arasında bir üçüncüsü, her yeri yoğun olan dizidir. O ile 1/2
arasındaki kesirler dizisini düşünürsek arasında 1/3, O ile 1/3 arasında 1/4, sonra 1/5, 1/6,
1/n gibi, sonsuza kadar gider. Bu çeşit bir dizi, her yeri sık, yoğun olan bir
dizidir. Böyle bir dizi, terimleri arasında sonlu ayrılıklar bulunan kesikli
diziden başkadır. Yoğun dizi,
sürekli bir diziden de, bir çizgi üzerindeki noktalar dizisinden de ayrıdır.
Çünkü her yeri yoğun olan dizinin değişmez terimleri vardır. 1/2, 1/3, 1/4 ün
ayrılıklarını, sonsuz çoklukta öteki değişmez terimleri, bunların arasına
yerleştirmekle düzleyebiliriz; oysa sürekli bir dizide bir terimden herhangi
başka bir terime ancak sonsuz çoklukta ara terimler aracılığıyla sınırsız
olarak yaklaşabiliyorduk. Noktanın kendisi, yok olmuş gibi olan bir uzaklık,
büyüklükçe ortadan kalkmış çizgidir. Bir çizgiyi artık bir uzunluk olmaktan
çıkacak kadar kısaltırsam, Mekanda bir yer kaplamayan noktaya
varırız. Bundan dolayı da diyebiliriz ki, her nokta bir sıfır noktasıdır.
Hemen belirtelim ki, bütün bu
açıklamalarımız pek kesin olmayan bir biçimde anlatıldı. Oysa dizilerin türlü
biçimleri ve yapılan daha kesin olarak tanımlanabilir ve tanımlanmalıdır da.
Dizileri daha kesin olarak belirlemek
matematiğe ya da matematik ile mantığın sınırları üzerinde bulunan bir bilime
düşen bir ödevdir. Bu kesin olarak sınırlama işi, ancak bu ereğe uygun olan
bir formül diliyle yapılabilir, günlük hayatın pek öyle kesin ve ince olmayan
dili bu işe elverişli değildir.
Bütün bunları burada artık daha fazla
inceleyecek değiliz. Yalnız matematiğin formül dilinin temelini, çıkış
noktasını biraz yakından incelemek istiyoruz. Çünkü bu çıkış noktasında insan
bilgisinin en önemli bir aracı, insan zekasının en
önemli buluşlarından biri , sayılar dizisidir.
Yavuz Özler
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder