Prof. Ernst von Aster'in 1972'de dilimize Macit Gökberk tarafından çevrilen Bilgi Teorisi ve Mantık isimli kitabının özetinin devamıdır.
ÇIKARSAMA, MANTIĞIN TEMEL İLKELERİ, ÖZDEŞLİK, ÇELİŞMEZLİK VE ÜÇÜNCÜ OLAMAZLIĞI ÖNERMELERİ VE BUNLARIN TÜMDEN GELİMSEL ÇIKARSAMADA KULLANILMASI.
Son açıklamalarımızda yargıdan çıkarsamaya geçmiştik. Bilgimiz tek başına olan önermelerle yetinmez, önermelerini bir bütün olarak da birleştirir. Bilgimiz tek önermelerden çıkarsamalar yapar ve önermeleri öyle birleştirir ki, bu birleşmelerden yeni önermeler meydana gelir. Daha kesin olarak, çıkarsama, eğer belirli bir önerme doğru ise, başka belirli önermelerin de doğru olması gerektiğini göstermek demektir;
Kendilerinden çıkarsama yapılan önermelere öncüller denir, bunlara karşılık çıkarılan önerme, çıkarsamanın sonucu olan önerme, sonuç vardır. Bir, iki öncüllü çıkarsamalar vardır. Bir doğru önermeden, başka doğru önermeler çıkarabiliriz. Önce herhangi bir önermeyi alalım, bu önerme P harfiyle ya da, S P dir, ya da yerine bir örnek koyabiliriz, 2+2=4, yazı tahtası karadır. 2+2=4 ve 2+2=4, bunlar iki önermedir. Ancak, bu iki önerme özdeştirler, aynı durumu gösteren önermedirler. Bu gibi özdeş önermeler birlikte doğru, birlikte yanlış olabilirler, biri doğru, öteki yanlış olamaz.
Bundan dolayı, bir önermenin doğruluğundan bu önerme ile özdeş olan her önermenin doğruluğunu, yanlışlığından da yanlışlığını. Bu önermeyi, en üst mantık ilkesi, bütün çıkarsamaların en üstün ilkesi olarak gösterebiliriz, buna özdeşlik önermesi diyoruz, özdeşlik önermesinden her kanıtlamada örtük olarak yararlandığımız açıktır.
Yarın sabah saat 9 da havanın güneşli olacağını iddia ediyorum. Bu önermenin doğru olup olmadığı konusunda yarın sabah saat 9 da bir karar verebileceğim, bu önerme yarın sabah doğru çıkarsa, gerçekleşirse, yarın saat 9 da hava güneşli olacak, önermesi bugün de doğrudur. Bu yarın saat 9 da hava güneşli olacak önermesi bugün doğru, yarın yanlış olamaz, ya da tersine. Özdeşlik önermesi türlü biçimlerde formüllenmiştir, örnek, A A dır , ancak, bu formüllenme, özdeşlik önermesinin tüm genelliğini değil de, sadece özel bir uygulanışını gösterir. «A A dır» önermesi şu demektir: bir obje için bir nesnenin A olduğu önermesini, ister bu A dır, bir önermenin geçerliği için, ister bu önermenin açıkça formüllenmiş olmasıyla sadece konunun gösterilmesinde kapsanmış olması arasında bir ayrım yoktur. Anlam ve sadece dille formüllenişinde birbirinden ayrılan iki önermenin her ikisi de doğru veya yanlıştır, bu önerme özdeşlik ilkesinin özel bir şeklidir.
Yarın saat 9 da hava güneşli olacak önermesi, özdeşlik önermesinde, önermenin doğruluğu, zamanın dışında ya da üstündedir. Buna ikinci bir önerme ekleriz, Bir önermenin doğruluğu, bu önermeyi söyleyen kişiye de bağlı değildir. Onu kim söylerse söylesin doğrudur, şu yargıyı alalım. Dışarıdaki ağaçlar yapraklıdır, denebilir ki bu yargı yalnız yazın doğrudur, kışın yanlıştır, önermenin doğruluğu söylendiği zamana bağlıdır. Gerçek olan, doğruluğu bakımından denetlenebilecek bir önerme ancak şu önermedir, Bu ağaçlar bugün, şimdi yapraklıdır , bu önerme yaz veya kış söylense doğrudur.
Doğruluğun göreceliği, yargıyı veren özneye, insana bağlı olduğunu kanıtlamak isteyen itirazlarda da durum aynıdır. Tam ve doğruluğu bakımından kesinlikle denetlenebilecek önerme ancak şudur: «Bu su onu algılayan insan için sıcaktır, A insan için, onun eli için sıcaktır ve bu yargı yalnız A için değil, belki de suyu soğuk bulan B insan için de doğrudur. Onun için duyumun öznelliğinden, belirli duyu izlenimlerinden ve bunların kişiden kişiye değişmesinden, önermelerimizin ya da yargılarımızın göreceli veya öznel oldukları sonucunu çıkarmak yanlıştır. Daha o zaman Aristoteles özdeşlik önermesinin yanına, çıkarsamanın temeli olarak, başka iki mantık ilkesini koymuştu, çelişki ile üçüncünün olamazlığı önermesini. Özdeşlik önermesi, bir önerme doğru ya da yanlış ise, bu önermeyle özdeş olan başka önermenin de doğru ya da yanlış olacağını söyler. Çelişmezlik önermesi ile üçüncünün olamazlığı önermesini anlamak için, her önermenin çelişiği olan bir önermenin bulunduğunu, çelişmezlik önermesi, iki çelişik önermenin birlikte (ikisinin de) doğru olamayacaklarını, yani önermelerden biri doğru olursa ötekinin yanlış olması gerektiğini kabul eder. Her Deneysel Kanıtlama da, çelişmezlik ilkesini gerektirir. Bir deneyde bir önermenin doğru olduğu doğrulanırsa, bu önermenin olumsuzunun yanlış olduğu kanıtlanmış olur. Bir beklentide gerçekleşen aynı deney verisi, çelişiği olan beklentiyi hayal kırıklığına uğratır.
Çelişmezlik önermesi yanında, üçüncünün olamazlığı önermesi yer alır. Çelişmezlik önermesi aynı önermenin hem doğru hem yanlış olamayacağını, bundan dolayı da iki çelişik önermenin ikisinin de birlikte doğru olamayacağını ifade eder. Üçüncünün olamazlığı önermesi, aynı önermenin ne doğru ne de yanlış olmasının olamayacağını ifade eder. Bu önerme bunlardan ya biri ya da ötekidir, bir üçüncüsü olamaz.
Dolaylı kanıtlama matematikte hiç de az kullanılmaz, ama bu kanıtlamanın sınırsız olarak geçerliğine itiraz edilebilir. Üçüncünün olamazlığı önermesi, deney ile de kanıtlanacak ya da, daha genel olarak, kendisini doğrudan doğruya inceleyebildiğimiz belirli bir olguyla ilgili olan önermelerin sözünün geçtiği her yerde koşulsuz olarak geçerlidir.
Üçüncünün olamazlığı önermesiyle ilgili olan güçlükler yalnız doğruluklarına mantıksal bir kanıtlama ile ilkece karar verilebilen önermelerde ortaya çıkarlar, bir olgunun doğrudan incelenmesiyle kanıtlanabilen önermelerde değil. Her önermenin ya doğru ya da yanlış olduğunu kabul eden bir mantık, bununla özdeşlik, çelişmezlik ve üçüncünün olamazlığı önermelerinin üç ilkesini de kabul etmiş olur. Bir önerme doğru ise, bunun çelişiği olan önerme yanlıştır. Ancak, hangi önermelerin birbirleriyle çelişik olduklarını ya da belirli bir önerme yanlış ise hangi önermenin doğru olması gerektiğini iyice düşünmek gerekir. Şu tümel olumlu önermeyi alalım, bütün insanlar san saçlıdır yanlışsa, bundan dolayı hiç bir insan sarı saçlı değildir önermesinin doğru olması gerekmez, bunların ikisi de yanlıştır. Burada bazı insanların sarı saçlı olduğu önermesiyle öteki bazı insanların sarı saçlı olmadığı önermesi doğrudur. Bundan dolayı, tümel olumlu önerme ile tümel olumsuz önerme gerçi birbirlerine karşıdırlar, ama bu karşı olum bir çelişme, mantıksal bir çelişki olmayıp bir karşıtlıktır.
Hiç bir memeli hayvan yumurtlamaz önermesi yanlışsa, hiç olmazsa bir memeli hayvan yumurtlar, önermesinin doğru olması gerekir.
Tümel olumsuz önermenin çelişik olan karşı olumu tikel olumlu önermedir.
Örnek, bazı S ler P dir önermesi yanlışsa, hiç bir S P değildir, önermesinin doğru olması gerekir. Bazı hiç olmazsa bir tanesi – S ler P değildir önermesi yanlışsa, bütün S ler P dir önermesinin doğru olması gerekir. Burada da tümel olumlu ile tikel olumsuz önermelerin ve tümel olumsuz ile tikel olumlu önermelerin de çelişkili karşıolum ilişkisi içinde oldukları doğrulanmaktadır.
Bir öncüllü daha başka çıkarsamalar, bütün S ler P dir tümel olumlu önermesi, bazı S ler P dir tikel olumlu önermesini bir parça olarak kapsar; ama yine de ancak bütün S ler P dir tümel olumlu önermesi herhangi bir S nin varolduğunu iddia ediyorsa. Hiç bir S P değildir tümel olumsuz önermesi bazı S ler P değildir tikel olumsuz önermesini kapsar. Bütün S ler P ise, bazı S lerin de P olması gerekir; hiç bir S P değilse, bazı S lerin de P olmaması gerekir. Bu çeşit bir çıkarsamaya, tümel olumsuz önermenin doğruluğundan tikel olumsuz bir önermenin doğruluğunu çıkarmaya altıklık ile çıkarsama denir. Tümel olumlu önerme ile tikel olumlu önerme arasında altıklık ilişkisi vardır.
Tümel olumlu yargının ileri sürdüğü olgu, tikel olumlu yargının ileri sürdüğü olguyu bir parça olarak kapsar. Bundan da altıklık ile yapılan çıkarsamanın, özdeşlik önermesinin bir uygulanmasından, bir özel durumundan başka bir şey olmadığı görülür.
Evirme yoluyla yapılan çıkarsama, konu ile yüklemin değiştirilmesi ile yapılan çıkarsama anlaşılır. Canlı olan hiç bir vücut suni olarak yapılamaz, bu önerme doğru ise, bunun evriği de, suni olarak yapılan hiç bir vücut, canlı bir vücut değildir önermesi de doğrudur. Böyle bir evirmeye basit evirme denir. Evirme yoluyla çıkarılan önermenin niceliği esas önermenin niceliğine eşittir. Tümel olumsuz önermeler basit olarak evrilebilirler, ayrıca tikel olumlu önermeler de. Bazı cıva bileşimleri zehirlidir, zehirli maddeler cıva bileşimidirler. Tümel olumlu önermeler de evrilebilir, ama basit olarak değil de, yargının niteliği değişerek evrilebilirler. Tüm kareler dörtgendir, ama bütün dörtgenler kare değildir, bunların yalnız bir kısmı, yalnız bazı dörtgenler karedir. Evirmede tümel olumlu önermeden tikel olumlu bir önerme meydana gelir. Evirme yoluyla yapılan çıkarsamalar da özdeşlik önermesinin uygulanmasından başka bir şey değildir. Çünkü hiç bir S P değildir önermesiyle, hiç bir P S değildir önermesinde anlatılan olgu, aynı bir olgudur. S ve P birbirinden tamamen ayrı, ortak terimleri yoktur.
Tekil yargılardan evirme yoluyla çıkarsamalar yapılabilir, ama çıkarsama öğretisinde tekil yargılardan özellikle söz etmek adet değildir. Buradaki bu bina Üniversite binasıdır yargısından evirme yoluyla başka bir yargı çıkarabilirim. Bu bina da Üniversitenindir ya da Üniversite binası işte bu binadır. Ancak, çıkarsama öğretisinde tekil önermeleri, yani konulan bireysel bir nesne olan önermeleri, tümel önermelerden saymak adettir. Örneğin bu oda için ya da İskender'in kendisi için bir şey söylersem, bu kavramlara giren bütün nesneler için bir şey söylemiş olurum, bu çeşitten ancak bir nesnenin olduğunu da baştan bilirim. Buna karşılık, şu şekilde bir önerme, en az bir S nesnesinde P niteliği vardır, bildiğimiz gibi, tikel önermelerden sayılır. Demek ki, dört önerme grubundan söz edebiliriz, Tümel olumlu - tümel olumsuz - tikel olumlu - tikel olumsuz önermeler. Bu dört önerme grubunu a, e, i, o harfleriyle göstermek adet olmuştur.
Şimdi iki öncüllü çıkarsamalara, dolaylı çıkarımlara bakalım. Bir önermenin ileri sürdüğü olguyla bir başka önermenin ileri sürdüğü olgu, bir olgu halinde birleştirilebilirse, bu iki önermeden bir çıkarsama yapılabilir. Çünkü dolaylı çıkarsama, bu bir olgunun yeni bir önermede formüllenmesidir.
Her önermenin bir konu ve bir de yüklem terimi, dolayısıyla iki öncül önermenin dört terimi vardır. Bu dört terim, daha doğrusu iki öncüllü ikişer terimi tamamıyla başka kavramlarsa, birleştirilemezler, bundan dolayı da bu öncüllerden bir dolaylı çıkarım yapılamaz. Bütün insanlar ölümlüdür ve bütün elmaslar karbondan oluşurlar gibi iki önermeden bir dolaylı çıkarsama yapılamaz.
Ama bütün insanlar ölümlüdür ve ben bir insanım önermelerinden çıkarsama yapılabilir, dolaylı çıkarımın iki öncülünün dört değil de yalnız üç terimi olmalıdır, ya da daha kesin olarak, öncüllerde iki terimin ortak olarak bulunması gerektir. İki öncülde de bulunan ortak terime orta terim denir. Orta terim iki öncül arasında köprü kuran bir terimdir. Bütün insanlar ölümlüdür -ben bir insanım öyleyse ben de ölümlüyüm dolaylı çıkarımında, orta terim, İnsan kavramıdır, öncülleri birleştirip çıkarsamayı gerçek kıldıktan sonra ödevini yerine getirdikten sonra, orta terim ortadan çekilir. Dolaylı çıkarımın öteki iki terimine büyük terim ve küçük terim denir. Büyük terim, sonuç önermesinde yüklem olarak görünen, yani altına bir konu koyulan kavramdır. Küçük terim, sonuç önermesinde konu yerinde bulunan, yani alta konan kavramdır. (Bütün insanlar ölümlüdür. . . ) dolaylı çıkarımında ölümlülük büyük terim, ben, küçük terimdir. İki öncüllü bir çıkarsamanın olabilmesi için, aralarında ortak bir orta terimin bulunması ve bu birleştirmeden, iki terimin yeni bir yargıda ifade edilebilen tek anlamlı, bir ilişkisi de meydana gelmelidir. İki öncül olumsuz ya da tikel önermeler iseler, bu olmaz, öncüllerin ikisi de olumsuz ise bu, her ikisinin de belirli üçüncü bir kavramla, orta terimle hiç bir ilişkisi yok demektir, ancak, bunların birbirlerine olan ilişkileri hakkında hiç bir sonuç çıkarılamaz. İnsan yılan değildir, suda yaşamaz, bundan ne suda yaşayan yılanların olduğu ne de olmadığı sonucu çıkar.
Her dolaylı çıkarım ile şekil arasında dört çıkarım şekli vardır. Birinci ve ikinci şekilde 4, üçüncü de 6, dördüncüde 5 çıkarım kuralı olarak toplam 19 dolaylı çıkarım kuralı vardır. Şekiller orta terimin büyük ve küçük önermedeki yerine göre birbirinden ayrılırlar. Birinci şekle göre yapılan dolaylı çıkarımlarda orta terim büyük önermede konu, küçük önermede yüklem 'dir, bütün insanlar ölümlüdür - ben bir insanım ., İkinci şekle göre yapılan dolaylı çıkarımda orta terim büyük ve küçük önermelerde yüklem yerindedir. Şu dolaylı çıkarım, hiç bir balık ciğerleriyle solumaz - bazı sürekli suda yaşayan hayvanlar ciğerleriyle solunur- öyleyse sürekli olarak suda yaşayan bazı hayvanlar balık değildir ikinci şekle göre yapılmış bir dolaylı çıkarımdır çünkü orta terim ciğerleriyle solunan, her iki öncülde de yüklem'dir. Üçüncü şeklin dolaylı çıkarımında orta terim her iki öncülde konu’ dur. Örnek, dolaylı çıkarım, Elmaslar kristaldirler, elmaslar karbondan oluşmuşlardır, öyleyse karbon kristal biçiminde görünür.
Dördüncü şekilde ise birinci şeklin tersine, orta terim büyük önermede yüklem, küçük önermede konu'dur. Örnek, bazı giyecekler suni ipektendir, suni ipek odundan yapılır, öyleyse odundan yapılmış bazı eşya giyecek olarak kullanılır.
Birinci şekle göre olan dolaylı çıkarımlar, öncüllerin tümel ya da tikel olumlu ya da olumsuz oluşlarına göre dört çıkarım kuralına bölünürler. Bütün insanlar ölümlüdür, zorunlu çıkarıma göre, istenildiği kadar örnek bulunabilir. Birisi satıcıya sebzenin taze/bayat olduğunu, belirli bir sebzenin taze olup olmadığını soruyor, satıcı da şu yanıtı veriyor, Dükkanımdaki bütün sebzeler tazedir, bu yanıtla, müşterinin çıkarım kurallarına göre dolaylı çıkarım yapması istenir. Birisi balinaların yavrularını emzirdiğinden şüphe eder ve kendisine şu yanıt verilir, Balinalar memeli hayvandır ve gösterilen şüpheyi çürütecek zorunlu çıkarımın kurulması dinleyene bırakılmıştır.
Bütün M ler P dir, bütün S ler M dir, öyleyse bütün S ler P dir. Bunun dolaylı çıkarımı geometrik olarak gösterilebilir, bütün M ler P dir demek, bütün S olanların dairesi M olan nesnelerin dairesi içine girer demektir, (Şekil 3) – Barbara Kipindeki üç a harfi, büyük ve küçük önermeler ile sonuç önermenin, tümel olumlu önermeler olduğunu belirtir. Celarent Kipi ndeki e, tümel olumsuz bir yargıyı, yani hiç bir S P değildir şeklindeki bir yargıyı bildirir. Buna göre, Celarent kipindeki orta terimin büyük önermede konu, küçük önermede yüklem olduğu birinci şekilde hiç bir M P değildir, bütün S ler M dir, hiç bir S P değildir. Bu önermeleri kapsamları, dolaylı çıkarımın özdeşlik önermesine göre geçerliği olduğu görülür.
Üçüncü çıkarım kuralı, (şekil 5 ) sivrisinek sokması hiç bir zaman tehlikeli değildir, yanıt, sivrisinek sokması sıtmayı insana geçirebilir. Dolaylı çıkarım, Sıtma tehlikelidir -bazı sivrisinek sokmaları sıtmayı insana geçirirler, sonuç, bazı sivrisinek sokmaları tehlikelidir, büyük önerme tümel olumlu (a), küçük önerme tikel olumlu (i), sonuç önerme de tikel olumlu (i) dir, bu Dolaylı çıkarıma, Darii adı verilir. Önermede ileri sürülen kapsamın gösterilmesi, bütün M ler P dir (Şekil 5). ( Şekil 6 ) da bazı S ler bazı S ler M dir, M olanların dairesine girerler- (Şekil 6), sonuç önerme, bazı S ler, yani M olan P ler, P nin dairesine girerler. Birinci MS şeklin dördüncü dolaylı çıkarım, örnek, biri zehirlerin hep zararlı olduğunu iddia ediyor. Ben de zehirlerin şifa aracı olarak da kullanıldığını söylüyorum. Gerçek dolaylı çıkarım, hiç bir şifa aracı zararlı değildir, bazı zehirler şifa aracıdırlar da- öyleyse bazı zehirler zararlı değildir, öncüller tümel olumsuz (e) ve tikel olumlu (i), sonuç önermesi tikel olumsuz (o) , adı F e r i o öncüllerde ileri sürülen ve sonuç önermede tekrarlanan olgunun gösterilmesi (Şekil 7). Bu çıkarım kuralında, sonuç önermenin öncüllerdeki olgunun bir kısmıyla özdeş olduğu açıktır.
İkinci şekle geçmeden önce bir soru, bu dolaylı çıkarımla ne elde edebiliriz / edemeyiz. Dolaylı çıkarımlar bize hiç bir zaman yeni bir önerme vermez. Dolaylı çıkarımları, öncülleri ayrıştırdığı için analitik önermeler olarak elde ederiz, (Şekil 7) , dolaylı çıkarımlar değersiz değildirler. Genel önermeleri, kendilerinden sonuçlar çıkarmak bakımından hep incelememiz, bunların bizce bilinen olgularla uzlaştırıp / lamayacağına bakmamız gerekir. Dolaylı çıkarım buna yarar. Örnek, sivrisinek sokmaları tehlikeli değildir, ya da zehirler hep tehlikelidir, tümel önermelerinin ileri sürülemeyeceğini ve önermelerimizin genişliğini bu gibi dolaylı çıkarımlardan görürüz. Balinaları memeli hayvan sayarsam, balinaların doğurduklarını ve yavrularını emzirdiklerini de kabul etmem gerekir. (Şekil 8) İkinci şeklin dolaylı çıkarımında orta terim, her iki öncülde de yüklem'dir. Birinci çıkarım kuralının adı Camestres 'tir, dolayısıyla P a M - S e M - S e P biçimindedir, kapsamına göre gösterilirse, bütün P ler M lerin dairesine girerler ve hiç bir S M değildir, (Şekil 8). Bununla hiç bir S nin P dairesine girmediği söylenmiştir. Örnek, Elimde bir taş var, bütün elmasların camı kestiklerini hatırlıyorum, deniyorum, elimdeki taş camı kesmiyor, öyleyse bu taş elmas değildir, elmaslar camı keserler (Şekil 9) bu, camı kesmiyor- bu cisim elmas değildir, ikinci çıkarım kuralını Cesare'yi koyalım, P e M - S a M- S e P (Şekil 9). Örnek, bu cisim altın mıdır? Biliyorum ki, altın sülfrik asitte erimez, bu cisim sülfrik asitte eriyorsa altın değildir. İkinci şeklin bu iki dolaylı çıkarımının ortak oldukları yön, belirli bir nesnenin belirli bir kavram altına girmediğini saptamak için kullanılmalarıdır. Bu, elmas değildir, altın değildir, çünkü bu nesneye kavramda bulunmayan bir nitelik veriliyor (Cesare).
Buna karşılık Cesare veya Camestres'e göre, belirli bir nesnenin belirli bir kavram altına girdiğini çıkarsamayacağımız açıktır. Örnek, Elmaslar camı keserler -bu cisim cam kesiyor- öyleyse bu cisim elmastır doğru değildir, çünkü camı kesen elmastan başka cisimlerin de olup olmadığını bilmiyorum. Sağlam bir çıkarsama yapabilmek için bu cisim elmastır, çünkü camı kesiyor, ya da yalnız elmasların camı kestiğini söyleyen bir büyük önermenin olması gereklidir. Bu önerme ancak şöyle söylenebilir, Bütün camı kesen cisimler elmastır. Ama bu önermeyi, bu cisim camı kesiyor küçük önermesiyle birleştirirsek, Barbara çıkarım kurallarına göre bir dolaylı çıkarım elde ederiz. Demek ki, bir yandan Barbara'yı öbür yandan Cesare ile Camestres'i bir nesnede bulunan ya da bulunmayan belirli niteliklerden, bu nesnenin belirli bir kavram altına konulacağını / konulamayacağını, bu nitelik bu kavram altına giren bütün nesnelerde bulunur ya da hiç birinde bulunmaz sonucu çıkardığımızda kullanırız. İkinci figürün son iki çıkarım kuralı Festino ve Baroko dur. Adının da söylendiği gibi, Festino çıkarım kuralına göre yapılan dolaylı çıkarım büyük önermesi tümel olumsuz bir önerme, hiç bir P M değildir ve küçük önermesi tikel olumlu bir önerme bazı S ler M dir, olan ve bunlardan tikel olumsuz bir sonuç önermesi, bazı S ler P (Şekil 10) (Şekil 11) değildir, çıkan bir dolaylı çıkarımdır. Kapsamı şekiller ile gösterelim,
Üçüncü şekil, dolaylı çıkarımında, orta terim iki öncülde konu yerinde bulunur. Bu şeklin altı çıkarım kuralı vardır, adları da şunlardır, Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Ferison ve Bocardo . Örnek, bunlardan yalnız ikisini alacağız. Felapton, büyük önerme (e)tümel olumsuz, hiç bir M P değildir. (M e P), küçük önerme (a) tümel olumlu, Bütün M ler S dir, sonuç önerme (o) tikel olumsuz,(Şekil 12) bütün Bazı S ler P değildir, Kapsamı gösterelim, (Şekil .12). bazı S Ier, yani M olan S Ier P değildir, örnek, devletlerin tek bir resmi dili olduğunu iddia ediyor. Bu iddiayı çürütmek için İsviçre'yi göstererek şu dolaylı çıkarımı kuruyorum, İsviçre'nin tek bir resmi dili yoktur (büyük önerme) -İsviçre bir devlettir (küçük önerme) - Öyleyse bazı devletlerin ya da hiç olmazsa bir devletin tek bir resmi dili yoktur (sonuç önerme). Ya da Disamis, büyük önerme (i) bazı M ler P dir-küçük önerme (a) bütün M ler S dir, sonuç önerme (i) bazı S ler M dir, Kapsam bakımından gösterilmesi (Şekil 1 3), Örnek, (Şekil 13) suda yaşayan hayvanların uçmadıklarını iddia ediyor. Ben de ona uçan balıkların olduğu yanıtını veriyorum, Bazı balıklar uçarlar-bütün balıklar suda yaşarlar- öyleyse . Bundan önce verilen bir örnek de üçüncü şekildendir. Elmaslar kristaldir-elmaslar karbondur-saf karbondan oluşmuş olan bazı cisimler kristaldir (karbon kristal şeklinde görünür), çıkarım kuralının adı Darapti'dir.
Dördüncü şeklin beş çıkarım kuralından yalnız bir tanesini, Bamalip çıkarım kuralını belirtelim. Dördüncü şekil, birinci şeklin tamamıyla tersinedir, orta terim büyük önermede yüklem, küçük önermede konudur. (Şekil 14) Buna göre Bamalip, bütün P ler M dir - bütün M ler S dir- öyleyse bazı S ler P dir, biçimindedir. Kapsamın gösterilmesi, (Şekil 14 ). İnsanın beynindeki olaylar organik hayat olaylarıdır-bütün organik hayat olaylar için enerjinin sakınımı kanunu, yani enerjinin yoktan meydana gelmediği, ancak var olan enerjinin dönüştüğü kanunu geçerlidir- öyleyse kendiliğinden enerjinin yoktan meydana gelmediği, olaylar arasında insan beynindeki olaylar da vardır - bu, bilincin beden üzerine etkisi sorununun tartışmasında önemi olabilecek bir dolaylı çıkarımdır.
Dolaylı çıkarım şekillerine Skolastiğin koyduğu adların hepsinin B, C, D ya da F harfleriyle başladığı belki dikkati çekmiştir. Birinci şekilde Barbara, Celarent, Darii, Ferio'nun ilk harfleri keyfi olarak seçilmişlerdir. Öteki dolaylı çıkarımlarında ise bu harfler sözü geçen çıkarım kuralının birinci şeklinin aynı harflerle başlayan çıkarım kuralına döndürülebileceği ya da onun aracılığıyla kanıtlanabileceği anlamına gelir. Bunu Aristoteles de biliyordu. Bundan dolayı, Aristoteles yalnız birinci şekil çıkarım kurallarının bağımsız olduklarını belirtmiştir. Çıkarım Kuralı adlarındaki -birinci şeklinkinden başkaları- öteki harflerin de -yani M, S ve P- kanıtlama ile ilgili bir anlamları vardır. M iki öncülün kanıtlamada değiş edilebileceklerini, S ve P sözü geçen harften sonra gelen önermenin evrilmesi gerektiğini, S bu evirmenin nicelikçe değişmeyen bir evirme olduğunu ( hiç bir S P değildir), P önermeyi nicelikçe değiştiren bir evirmenin bulunduğu, yani tümel bir önermeden tikel bir önerme meydana geldiği anlamını belirtir.
(Bütün S ler P dir - bazı P ler S dir), Dördüncü şekilden Bamalip dolaylı çıkarımına örnek, Bütün P ler M dir -bütün M ler S dir- bazı S ler P dir, Öncüllerin sırasını değiştirirsek, Barbara çıkarım kuralının öncüllerini elde ederiz, bundan da sonra bütün P ler S dir sonuç önermesi çıkar. Bu önermeden Bamalip'in sonuç önermesini evirme ile elde ederiz, bütün P ler S dir den, bir öncüllü çıkarsamalardan bildiğimiz gibi, bazı S ler P dir-Bamalip çıkarım kurallarının sonuç önermesi- çıkar. Benzer kanıtlamalar ancak çelişmezlik ya da üçüncünün olamazlığı önermesinin kullanılması ile yapılabilir. Örneğin ikinci şekilden Baroko dolaylı çıkarımının kanıtlanması böyle olur. Bütün P ler M değildir - bazı S ler M değildir- bazı S ler P değildir. Sonuç önermesinin geçerli olmadığını varsayarsak, bunun çelişiğinin, yani bütün S lerin P dir önermesinin doğru olması gerekir (bazı S lerin P olmadığı, P olmayan S lerin varolduğu yanlış ise, bütün S lerin P olması gerekir). Ama bu önerme doğru ise, bundan ve Barbara –çıkarım kurallarının büyük önermesinden bütün S lerin M olduğu sonucu meydana gelecektir ki, bu da küçük önermeyle çelişiktir.
Burada sayılan bütün tasımlara ( dolaylı çıkarım ) kategorik (kesin) çıkarsamalar denmiştir, çünkü bunları oluşturan önermeler kategorik önermelerdir. Aristoteles'in çıkarsama öğretisi kategorik dolaylı çıkarım dışına çıkmaz, sonraları Stoa ( aklın egemenliği ) kategorik dolaylı çıkarımlara hipotetik (koşullu) dolaylı çıkarımı, içlerinde en aşağı bir tanesi hipotetik bir önerme bulunan dolaylı çıkarımları katmıştır. O zamandan beri de koşullu dolaylı çıkarımlar konusu mantığın bir bölümü olmuştur.
Her kategorik ( koşulsuz ) önerme bir hipotetik ( koşullu ) önermeye çevrilebilir, Bütün S ler P dir, bir obje S ise, P dir de diyebilirim, hiç bir S P değildir diyeceğime bir nesne S ise, onun P olduğunu söyleyen önerme de doğru olabilir de diyebilirim. Bundan dolayı bütün kategorik dolaylı çıkarımlar, koşullu dolaylı çıkarımlar olarak gösterilebilir. Bütün M ler P dir, bütün S ler M dir, bütün S ler P dir diye çıkarsama yapacağıma bir nesne M ise P dir de -bir nesne S ise M dir de- öyleyse bir nesne S ile P dir de diye bir çıkarsama yapabilirim. Öteki kategorik dolaylı çıkarımlarda da bu böyledir. Büyük önerme bir hipotetik önerme ve küçük önerme bir kategorik önerme ise, durum aynıdır.
Başka bir dolaylı çıkarım grubunu, büyük önermesi koşullu ve küçük önermesi tekil bir önerme olan dolaylı çıkarımları ele alalım, bir nesne S ise P dir de -bu nesne S dir, öyleyse bu nesne P dir.
Bu dolaylı çıkarım, küçük önermesi bir tekil önerme olan Barbara çıkarım kurallarına göre yapılmış bir dolaylı çıkarımla aynıdır. Burada gösterilen şekliyle büyük önermesi koşullu bir önerme olan bu dolaylı çıkarım kuralına koyan,saptayan denir. Bu çıkarım kuralı, tümel bir önermenin özel bir hale uygulanmasını gösterir.
Bildiğimiz bir örnek, Bir cisim camı keserse bu cisim bir elmastır -bu cisim camı kesiyor- öyleyse bu cisim elmastır. Bu dolaylı çıkarım Barbara kurallarına göre kurulmuş bir dolaylı çıkarım idi.
Büyük önermeyi koşullu bir önerme olarak söylersek, bu dolaylı çıkarım ponens de diyebiliriz. Ponens'e karşılık tollens -ortadan kaldırandır, havada oksitlenen bir maden altın değildir, bu maden havada oksitleniyor, öyleyse bu maden altın değildir. Bu dolaylı çıkarım kategorik dolaylı çıkarım olarak, havada oksitlenen hiç bir cisim altın değildir büyük önermesiyle Celarent çıkarım kurallarına göre hiçbir altın havada oksitlenmez büyük önermesiyle Cesare çıkarım kurallarına göre kurabiliriz. Bir cisim elmas ise camı keser -bu cisim camı kesmiyor, öyleyse bu cisim elmas değildir dolaylı çıkarımı da kural tollens'tir ve assertorik ( yalın ) dolaylı çıkarım Camestres adı verelim.
A yargısı doğruysa B yargısı da doğrudur -B yargısı doğruysa C yargısı da doğrudur- öyleyse A doğruysa C de doğrudur, bu dolaylı çıkarım çelişmezlik önermesine dayanılarak kanıtlanır. A doğruysa B de doğrudur yargısı her iki önermenin, A doğru ve B doğru önermelerinin her ikisinin de hep doğru olduğu ve sadece A doğru yerine hep A doğru ve B doğruyu koyabileceğim, buna karşılık A doğru, B yanlış yargısının olamaz ya da yanlış olduğu anlamına gelir. A doğru ise C de doğrudur sonuç önermesi, A doğru, C yanlış yargısının olamayacağını anlatır. Diyelim ki, sonuç önermesi doğru değildir, o zaman A doğru, B yanlış ın doğru olabilmesi gerekir. Ama A doğru nun yerine her zaman A doğru, B doğru konulabileceği için, A doğru, C yanlış ın konulabilmesi gerekir. Ancak, bu önermede B doğru, C yanlış önermesi kapsanmıştır ki, bu da dolaylı çıkarımın küçük önermesiyle çelişir.
Burada sözü edilen bütün dolaylı çıkarımlar ( bütün tümden gelimsel çıkarsamalar ), özdeşlik ve çelişmezlik önermeleriyle kanıtlanabilir. Bu sebeple bütün bu dolaylı çıkarımlar bize gerçek yeni bir şey öğretmez , öncüllerde zaten kapsanmış olanı yeni bir biçimde anlatırlar.
Bu asıl, formal çıkarsamalardan, dil bakımından çıkarsamaya benzeyen, ama gerçekte (özdeşlik ve çelişmezlik önermelerinin uygulanmasıyla) kanıtlanamayan çıkarsamalar olan başka belirli önerme bağlanışlarını dikkatle ayırmak gerekir, bunlar da aksiyomlar ya da öz (mahiyet) kanunlarıdır.
Mantıkta paralojizm (bozuk dolaylı çıkarım) konusunun öteden beri önemli bir yeri olmuştur.
Bozuk Tasarımların çoğunun yanlış çıkarsama yapmaktan değil, yanlış öncüllerden çıkarsamada bulunmak yüzünden meydana gelmektedir. Paralojizmde, dolaylı çıkarımda üç yerine dört terimin olması farkına varılmadan yapılan yanlışlıktır.
Bir insanın İngiliz olduğunu öğreniyor ve anadilinin İngilizce olduğunu çıkarıyorum. Bu çıkarsama yanlış bir çıkarsama olabilir, çünkü İngiliz sözcüğü iki anlamlıdır, bir yandan, İngiliz soyuna, diline ve kültürüne ilişkinliği, öbür yandan, İngiliz uyruklu olmayı ifade eder. Paralojizmlerden kaçınmanın iki yolu vardır, birincisi, kullandığımız her kavramı, her önermeyi, tek anlamlı olarak, çok belirli anlamda kullanmamız gereklidir. Bu, özdeşlik önermesinden çıkan bir yükümlülüktür. İkincisi de, hangi önermelerin birbiriyle çeliştiğini, belirli bir önerme olunca hangi önermenin dışta bırakılacağını açık olarak bilmem gerektiğidir, çelişmezlik önermesi bizden düşünmemizde çelişkilere düşmememizi, ama bir de doğru bir önerme ile çelişme halinde bulunan önermeyi de olamaz saymamızı ister.
Bir dolaylı çıkarımlar zinciri kurduğumuzda da, yani çeşitli çıkarsamaları yan yana dizdiğimizde de bir kısır döngü denilen yanlışlık meydana gelir. Bir b önermesini a önermesinden çıkarıp da a büyük önermesini kanıtlamaya kalkarsak ve bu kanıtlamada b önermesini ve bununla birlikte kanıtlanacak olan a yı kanıtlanmış diye sayan bir büyük önermeyi kullanırsak, kısır döngü olur.
Eski çağda bilinen, zamanımızda da matematikte yeniden dikkati çeken, çözülmeleri daha güç olan paralojizmler, üçüncünün olamazlığı önermesinin uygulanmasıyla ilgilidirler. Eski çağda Giritli adı verilen şu paralojizm biliniyordu, Giritli Epimenides bütün Giritliler yalan söylerler, daha kesin bir deyişle Giritlilerin söylediği her önerme yalandır, dermiş. Ama Epimenides’in kendisi de Giritlidir, o halde Epimenides'in önermesi doğru ise, aynı zamanda yalandır da, yanlıştır da. Ancak, bu önerme yanlışsa, yalansa, o zaman Epimenides yalan söylemiştir, ama o zaman da Epimenides'in önermesi yeniden doğru olur. Yani önermenin doğruluğundan yanlışlığı, yanlışlığından da doğruluğu çıkıyor.
Demek ki, hangi yönünden alırsam alayım hep bir çelişki ile karşılaşıyorum. Bu durumu, basit bir biçimde, şimdi söylediğim şu önerme yanlıştır, diyorum. Bu önerme doğru ise, yanlış, yanlışsa doğru olur. Ama görülüyor ki, önermenin bu biçimiyle hiçbir objektif kapsamı yok. Hava açık dediğimde ise, bu önermenin algıladığım objektif bir olguyla ilişiği vardır pencereden dışarı bakınca önermenin doğru mu, yanlış mı olduğunu saptayabilirim.
Bütün bu gibi önermeler doğru değilseler yanlıştırlar ve yanlış değilseler doğrudurlar, çünkü bu önermeler aynı bir olgu bakımından ya doğru çıkarlar ya da bizi hayal kırıklığına uğratırlar.
Doğruluk kavramını formel olarak uygulanırsa, o zaman gerek önermenin kendisinin gerekse çelişik karşıtlarının bir çelişkiye götürmesi, yani burada üçüncünün olamazlığı ilkesinin uygulanamaması mümkündür. Örnek , insan ya da kırmızı kavramı insanın ya da kırmızının kendisi değildir, sadece bir kavramdır. Buna karşılık kavram, kavramının kendisi bir kavram'dır, Soyut kavram kavramının kendisi soyut bir kavramdır. Demek ki, kavram ve soyut kavram kendi kendilerini kapsayan, kendi altlarına giren kavramlardır. Şimdi, kendini kapsayan kavram, kavramını da, kendini kapsamayan kavram kavramını da oluşturabilirim. Ancak sonuncu kavramda Giritli örneğindeki güçlüklerle karşılaşırız, kendini kapsamayan kavram kavramı, kendini kapsayan bir kavramsa, buna göre ve bundan ötürü kendini kapsayan bir kavramsa, o zaman yine kendini kapsar, öyleyse yine bir çelişki.
Görülüyor ki, kendini kapsamayan kavram kavramı şöyle bir kavramdır veya şöyle bir kavram değildir yargısı, deneysel olarak hiç bir olgu ile doğrulanmayan, gerçeklenmeyen bir yargıdır, ancak formel olarak çözülebilen bir yargıdır. Bu örnekler birer mantık oyunudur, sözü geçen önermelerin bilgi için gerçek bir önemleri yoktur. Ancak, matematiğin bazı teorik kısımlarında durum başkadır. Bundan dolayı bu gibi çelişkilere götüren kavram ve önerme kurmalarının ele alınıp çözülmesi gerekir. Bundan sonra da bu gibi kavram ve önerme kurmaların genel bir ilke ile, bir postulat (doğruluğu kabul edilen varsayım) ile yasaklanmaları gerekir.
Çelişkilerin önlenmesi için konulmuş bu gibi doğruluğu kabul edilen varsayımlar zaten matematikte vardır, örnek, sıfır ile bölme yasağı gibi. Bir çelişkinin önüne geçmek için, bu gibi postulat'lar bütün formel bilgi kollarında, gerektiğinde, zorunludur.
(İkinci bölümün sonu):
Yavuz Özler
(İkinci bölümün sonu):
Yavuz Özler
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder