Matematik Felsefesi (Stephen F. Barker) - Tarık Akın (8 Temmuz 2014)

Matematik Felsefesi (Stephen F. Barker)

İmge Kitapevi

  

Kitabın giriş bölümünde matematiğe ilişkin felsefi problemler ve bu problemlerin analizinde sıkça kullanılan kavramlar ele alınmış olup diğer bölümlerde ise, geometri ve sayılar felsefi açıdan, konular üzerine geliştirilen düşüncelerin tarihsel gelişimi de dikkate alınarak incelenmiştir.

Matematiğe ilişkin felsefi problemler ve kavramlar

Matematikteki yeni ve esaslı teknik sonuçlar eski önyargıları yıkmış olmakla birlikte matematik ve matematiksel mantıktaki sonuçlara ilişkin felsefi tartışmalar devam etmektedir.

Matematik felsefecileri daima geometriyle bağlantılı problemleri ve sayı ile bağlantılı problemleri ayrı ayrı düşünmüşlerdir.

Geometride felsefi sorunlar Öklid’in nokta tanımından itibaren başlar. ”Parçaları olmayan herhangi bir şeyin olması mümkün müdür?” sorusuyla başlayan tartışma, bugün meşru kabul edilen ve mimarlık-mühendislik çalışmalarında kullanılan öklidci geometrinin, öklidci olmayan mantıksal uyuşmazlığı nedeniyle “matematiksel doğruluk” kavramının irdelenmesine kadar uzanır.

Sayı matematiğinde ise matematiksel varoluş sorunu ortaya çıkar. Geometride varsayımsal ilkeler dolayısıyla, bir yasa içeriyor şeklinde düşünmemiz gerekmezken, sayı matematiğinde şeylerin var oluşunu ileri sürüyor gözüken birçok yasa vardır. Bu yasaların ileri sürdüğü varoluş biçimi gerçek anlamda mıdır yoksa şekilsel midir?

Matematik felsefesinin özel problemlerini tartışmadan önce, var olan bilginin niteliğinin belirlenmesi gerekir. Empirik bilgi deneyle temellendirilmesi gereken bilgidir. A priori bilgi ise deneyle temellendirilmesine gerek olmayan bilgidir. Tanımlardan da anlaşılacağı üzere empirik bilgi fizik, biyoloji ve tarih gibi gözlemlere dayanan; a priori bilgi ise mantık gibi gözlemlere ihtiyaç duymayan bilim dallarının temellerini oluştururlar.” Matematiğe ilişkin bilgiyi, fizik gibi empirik mi yoksa mantık gibi a priori olarak kazandığımız” sorusu yine matematik felsefesi sorunudur.

A priori ve empirik bilgi arasındaki ayırımın başka bir unsuru da, kullanılan uslamlama türüdür. Tümdengelim, öncüler doğruysa sonucunda doğru olmasını a priori olarak bilebileceğimiz uslamlamadır. Tümevarım ise verinin ne söylediğinden bağımsız bir empirik anlam ifade eden uslamlama türüdür.

Kant yargı kavramını irdeleyerek bir şeyi bilmenin veye bu konuda bir inanca sahip olmanın, temelde “yargıda bulunmak” olduğunun farkına vararak; kullanılan yargının türüne göre, ya bilgiler birleştirilerek (sentezleyerek) ya da bilgileri ayrıştırarak (analiz ederek) analitik yargıya ve dolayısıyla bilgiye ulaşılacağını ileri sürdü.

Öklidci Geometri

M.Ö. 300’de Öklid, kendinden önceki alan ölçümlerinde kullanılan ve çoğu empirik olarak mısırlılar tarafından elde edilmiş geometrik keşifleri, sistematik bir şekilde bir araya getirerek, klasik kitabı Öğeler’i  (Elements) yazdı. Bu kitap ders kitaplığının yanı sıra “bilimsel düşüncenin ne olması gerektiği” konusunda da kendisinden sonrası için model oldu.

Öklid’in sisteminde, doğru olduğu zaten bilinen (ya da kabul edilen) öncül yasalar olan postulatlar vasıtasıyla, geometrinin diğer yasaları ispatlanmaya çalışılır. İspatlanacak bu yasalar teoremlerdir. Burada postulatların ispat gerektirmediğini düşündüğümüz de , bunlardan türetilmiş teoremlerin aslında mantıksal bir uslamlama olduğunu görürüz.

Postulatlar gibi ispata gerek duyulmayan ve doğruluğu açık olarak görülen geometrik ilkele vardır ve bunlar aksiyom olarak adlandırılırlar.

Bugün ki modern bakış açısıyla aksiyomların ve postulatların ispatlanmamış olması nedeniyle , öklidci geometrik bilginin empirik olmayan a priori bilgi olduğunu görürüz. Platon ve daha sonra Kant , geometrik bilginin duyusal gözlemlerden kaynaklanan delillere dayandırılamayacağını, dolayısıyla a priori bilgi olduğunu ileri sürdüler. Sokrates de, bu a priori bilginin, kendi yaratılış inancına uygun olarak “insan ruhunun bedene girmeden önce özgür halindeyken, zaten bu bilgilere sahip olduğunu, bedene girince unuttuğunu ve bilgiyle karşılaştığında tekrar hatırladığını” iddia etti.

Öklidci Olmayan Geometri

Öklidci geometrinin takipçileri, postulatlara dayanan teoremlerin ispatlarında, bazı postulatların sorunlu olduğunu ve bunların yerini tutabilecek başka postulatlar olabileceğini keşfettiler. Özellikle beşinci postulat yerine başka postulat koyma çalışmaları, öklidci olmayan geometrinin ortaya çıkmasına neden oldu. Üstelik bu geometri işliyordu.

Önceki filozoflar ve özellikle Kant, yasaları değişmez ve zorunluklu öklidci yanlızca tek bir geometrinin varlığına inanmışlardı. Fakat matematikçiler, yasaları öklidci geometrinin yasaları ile çelişen alternatif geometriler geliştirilebiliyorsa, matematikte ki “doğruluk kavramı” tekrar gözden geçirilmeli diye düşünmeye başladılar.

Daha sonra da, Öklid’in Öğeler eserinde bazı mantıksal boşlukların var olduğunun anlaşılması ve bunların düzeltilmesi çalışmaları, geometri için daha sıkı bir sistematik sunum stili geliştirme ihtiyacı doğurdu. Sistem öyle kurulmalıydı ki “ her teorem postulatlardan sıkı tümdengelimsel bir mantıkla, yani sadece mantıkla” çıksın. Bu amaçla öklidci geometrinin tutarlılığını sağlamak üzere, “onun bir modelini sayı teorisi içinde kurup, tutarlılığını sadece temsil eden reel sayıların tutarlılığına bağlamak” bir çözüm olarak görülmeye başlandı.

Sayılar

Geometrinin aksiyomatik formda olmasına karşın, sayı matematiği “hesaplama kuralları toplamı” olarak gelişmiştir. Yirminci yüzyıl matematiğinde artık aksiyomatik yaklaşımlar büyük oranda artmıştır. Tam sayılar ile yapılan matematik çok açık olmasına rağmen; kesirli sayılar, negatif sayılar gibi yüksek sayı türlerine gidişte bir felsefi şaşkınlık doğmakta olup, tüm sayıları tek bir aileye mensupmuş gibi görmemizi sağlayan “birleşik sayılar kuramı” ihtiyacı doğmaktadır.

Birleşik sayılar kuramı ile doğal sayılar temel sayı türü olarak kabul edilip, bu ebeveyn sayı türünü yöneten ve tümdengelimsel sonuçlar olan yasalar ile diğer sayı türleri de yönetilebilecektir.

Doğal sayılar sıfır da dahil olmak üzere bizim temel sayı türümüz olarak hizmet eder. Matematikçi Peano doğal sayıları aksiyomatik olarak tümevarımsal varsayımla ifade etmiştir.

Peano aksiyomları doğal sayılar hakkında temel ilkeleri çok açık bir biçimde ifade etmesine rağmen, diğer yüksek sayı türlerinin “indirgenmesine” yeterli temeli oluşturamazlar. Birleşik sayılar kuramının amacı, kümeler ve sıralı çiftler gibi yüksek sayıların türlerinin de indirgenmesi ve doğal sayılara uygulanan hesaplama kurallarının bu yüksek sayı türlerine de uygulanabilmesidir.

Matematikçi Cantor sayıların daha yüksek türlerinin tanımlanmasında “küme teorisi” ile büyük katkı sağlamıştır.

Sayıların cisimsiz, maddi olmayan nesneler olmasından doğan ve felsefecileri meşgul eden “sayı var mıdır?”  sorusuna cevap olmak üzere üç başlık altında görüşler ortaya çıkmıştır;

Gerçekçiler sayıların en az somut nesneler kadar kadar gerçek soyut nesneler olduğunu ve insan zihninin onları ussal olarak keşfetme  ve kavrama gücüne sahip olduğunu savundular.

Kavramcılar sayıların gerçek soyut nesneler olmasına rağmen zihnimizde yaratıldığını savundular. Nominalistler ise sayıların somut nesneler olmadıklarını ileri sürdüler.

Bugün ki bakış açısıyla ağırlık kazanan görüş ise; soyut nesnelerin kendilerinde ve kendilerinden ötürü var olduğunu, yoksa zihin tarafından oluşturulmadığıdır. Buna göre matematikçinin görevi nesneleri yaratmak değil keşfetmektir. Yani matematiğe dair bilgimiz mantığa dair bilgimizden daha gizemli değildir.

Küme teorisinde paradoksların keşfi ve bunların bertaraf edilme çalışmaları “biçimselleştirilmiş tümdengelimsel sistemlerin” ortaya çıkmasını sağladı. Buna göre sistemi oluşturan herhangi bir sembolün içeriğine değil, sistem içerisinde ifade ettiği işarete bakılır. Böyle biçimselleştirilmiş sistem işaretlerle oynanan oyun gibidir ve bize “ tutarlılık” gibi onun mantıksal özelliklerini araştırma imkanı verir.

Sonuç olarak, “ matematik evinin birçok dairesi vardır ve onun içinde birçok oyun oynanır” deyişine uygun bir şekilde; matematiğin felsefi tartışmasında, modern gelişmeler göz ardı edilmeden uslamlamalara devam edilmelidir.

Tarık Akın (8 Temmuz 2014)

Bir Asal Sayı Bir Kareköke Dedi Ki - Marcus du Sautoy (Mustafa Özcan, 21 Haziran 2014)

Bir Asal Sayı Bir Kareköke Dedi Ki (*)

Kitabın adına bakarak rahatlıkla matematik ile ilgili olduğunu söylemek olanaklı. Gerçektende adını inkar etmeyen popüler bilimsel bir matematik kitabı. Yazarı Marcus du Sautoy bir İngiliz akademisyen matematikçisi olmakla birlikte kendini matematiği sevdirmeye adamış bir bilimci.

Ben yazarı ilk kez bilimsel belgesellerin önde gelen TV kanalı Encyclo’da matematik ile ilgili olarak hazırlanmış bir belgesel dizisinin anlatıcısı olarak tanıdım. Konuları aktarımındaki tutarlılığının yanı sıra ilginç örnek ve anlatım çeşitliliği pek çok insana soğuk gelen bu konuyu bile polisiye izler gibi izletmektedir. Nitekim kitaptaki anlatım ve aktarım tarzı da ayni başarılı bir düzeye ulaşmış. Kitabın dili hem keyifli hem de didaktik olduğundan belgeseldeki aktarım ile paralellik sunmaktadır.

Kitap beş bölümde asal sayılar, topoloji ve fraktaller, olasılıklar, sayısal şifreleme ve geleceğin tahmini konularını ele almasına karşın 7’den 70’e herkesin ilgisini çekecek örnekler üzerinden sunulduğundan matematiğin insanı zorlayan derinliğini hiç hissettirmeden akıcı bir şekilde okunabilmektedir.

Ayrıca referansları karekod ile vermesinin yanı sıra bölüm sonlarına Clay Enstitüsü’nce çözene her biri için bir milyon dolar ödül vaat edilmiş bulmacalar konulmuş olması eğlenceli olan anlatımına ilaveten kitabı daha da ilginç yapan diğer hususlardandır. 

Kitabı yaz tatiline çıkanlardan merakı asal sayılar olup ancak onu da aşan matematik meraklılarına hararetle tavsiye ederim.  

Mustafa Özcan (21 Haziran 2014)

________________

(*) Kırmızı Kedi Yayınevi, İstanbul, 2011

Bir Nefeste DÜNYA TARİHİ - Emma Marriott (Emin M. Çizmeci, 15 Haziran 2014)

Bir Nefeste DÜNYA TARİHİ (Emma Marriott) 

M.Ö. 3500’den 1945’e uzanan bir süreç 200 sahifede nasıl anlatılır?

Emma Marriott arkasındaki dokuz kişilik ekiple bunu harika bir şekilde başarmış. Tarafsız, anlaşılır, kültürlere ve dinlere eşit mesafede durarak. En önemlisi de Batı/Avrupa ağırlıklı bir tarih yazımı yerine, dünyanın tüm diğer ülke, medeniyet, tarihi kişiliklerine yeterince yer vererek öne çıkmalarını sağlamış. Avrupa kadar kara Afrika, Okyanusya, Orta Asya, Türkler, Güney Amerika Medeniyetleri… kitapta yer bulmuşlar. Dikkatlice okunduğunda insanlık tarihinin dönüm noktaları, olayların birbirleri ile ilişkileri, çok önemli tarihsel sonuçları anlanması sağlanıyor.

Bazı örnekler verecek olursak;Aydınlanmanın (17.yy) Fransız ve Amerikan devrimlerinin temelini teşkil ettiği, keşiflerin(16.yy) temel hareket noktasının Osmanlı’nın yayılması ile tıkanan eski ticaret yollarına alternatif yeni yollar bulunmasına yönelik olduğu,İspanyol istilası ile Amerika’da yerli nüfus kırılınca (MS 1500) çalıştırılmak üzere Afrika kölelerinin getirilmesi ile köle ticaretinin başlaması,

Eski imparatorluk güçlerinin (İngiltere, Avusturya Macaristan, Osmanlı…) dağılırken de epey mücadele edip savaştıkları ama toprak kaybından kurtulamadıkları,

Osmanlının gerileme nedenlerinden birisinin de Avusturya-Macaristan ve Rusya İmparatorluklarının önemli güç olarak gelişmelerinin neden olduğu,

Medeniyetlerin büyük nehir kenar ve havzalarında oluştukları, bu duruma Girit Adasındaki Minos medeniyetinin uymadığı,

Zerdüştlüğün (M.Ö. 600) İslam, Yahudi ve Hristiyanlık gibi tek tanrılı dinler üzerinde önemli etkiler yarattığı,6000 kilometrelik ipek yolunun Moğollar sayesinde güvenliğinin sağlandığı, bunun da yakıp yıkan Moğolların bir katkısı sayılabileceği,

Budizm’in Hindistan’da kast sistemini kabul etmediği için tutunamayıp, yerini Hinduizm’e bıraktığı, Budizm’imin de kuzeye ve doğuya kaydığı,

Roma imparatorluğunun bölünme nedeninin; doğu romanın köklerinde Yunan felsefesi ve dilinin, Batı Roma’nın köklerinde ise Roma hukuku ve Latincenin yer almasının yattığını,

Adı fazla anılmayan, çok farklı coğrafyalarda da imparatorlukların hüküm sürdükleri;

Mali imparatorluğu, Fas Berberi Hanedanlığı, Zimbabve ve Swahili Sahili devleti, Aksum (Habeşistan), Zulu (Doğu Afrika), Aborjinler (Avusturalya), Maorı (Yeni Zelanda) gibi,Mücadelelerin liderleri doğurdu. (M.K.Atatürk, Simon Bolivar, Jose de San Martin, Gandi…)

Devletler amaçları doğrultusunda diğer devletlere destek verme eğilimleri olduğu; Amerikan bağımsızlık savaşında İngilizlere karşı Fransız desteği, Anadolu kurtuluş savaşında Rusya desteği…

1914’de Japonların Rusya’yı yenmesi Rus devriminin nedenlerinden birisi olması…

Gibi önemli sonuçlar kitabın satır aralarında gizlenmiş olarak durmakta. 

Emin M. Çizmeci (15 Haziran 2014)

Marcel Boll’ün Matematik Tarihi Kitabı Üzerine (Mustafa Özcan, 22 Mart 2014)

Marcel Boll’ün Matematik Tarihi Kitabı Üzerine

Bülent Gözkan’ın çevirisi ile İletişim Yayınları Başvuru Dizisi’nden 2003 yılında yayımlanmış olan bu kitap Türkçe’de matematik tarihini özet bir bakış ile gözden geçirmek isteyenler için çok uygun bir seçimdir. Kitabın Fransızca orijinalinin ilk baskısı küçük hacimli “cep kitapları” yayımlamakla ünlü Presses Universtaires de France’ın “Que sais-je?” dizisinin 42’ncisi olarak 1941’de yapılmıştır. Daha sonra pek çok baskısı yapılan kitap Türkçeye 11. baskısından aktarılmıştır.

Kitabın arka sayfasında tanıtım için aşağıdaki açıklama bulunmaktadır.

Matematiğin temel kavramlarını ve matematiğin tarihsel gelişimini kolay anlaşılır bir şekilde okuyucuya ulaştırmayı amaçlayan Marcel Boll, kitabını şöyle tanıtıyor: ''Okuyucu, bu sayfalarda kendisine bir şey öğretilmesi çabasıyla karşılaşmayacaktır. Asıl amacımız sezgisel, uyarıcı ve anlaşılır olmak olduğundan, zaman-dizinsel bir anlatımdan, bir seçkiden vazgeçtik. Bunun yerine, öne çıkan bazı ana düşünceleri, başlangıcından günümüze dek, yanlış adımları da atlamadan, her birini günlük yaşamdan alınan örneklerle, çok sayıda çizelge ve şekillerle aydınlatarak, karşılıklı bağlarını da ihmal etmeden ortaya koymayı uygun bulduk. Bu çalışma, maddi evrenin ve insani çabaların tekniklerine çok yakından bağlı, bu yaşayan ve son derece insani bilimin yapısına çok genel bir bakış sağlamayı amaçlamaktadır.''

Macel Boll (1886-1971)’ün Paris HEC’de verdiği fizik ve kimya dersleri profesörlüğünün yanı sıra hakkında belirtilecek pek çok şeyin en başında 1918-1958 yılları arasındaki 40 yıllık süre içinde yazdığı 45 kitap nedeni ile yazarlığının geldiği söylenebilir. Nitekim Boll’ün sadece “Que sais-je?” dizisinde altı kitabı daha vardır.

Öte yandan yazarın kitaplarında konuları ele alışına örnek olması bakımından Matematik Tarihi’nde izlediği tarzına dair olan bazı saptamalarımı yeri gelmiş iken de kısaca belirtmek istiyorum.

Boll matematiği sezgisel ve deneysel bakış yönünden işleyip irdeleyerek ele almayı yeğlemiştir. Bu kapsamda kitapta matematiğin kavramsal temellerini incelerken konuları matematiksel deneysellik için gerekli olan sezgisel çıkarıma dayalı keşif mantığı temelinde ele aldığı görülmektedir. Bu da yazarın matematiksel temelleri formalizm yerine Platonik idealizm veya diğer bir deyişle realizm perspektifinden bakarak kurguladığını göstermektedir.

Sonuç olarak belirtmek gerekirse, Boll genelde bilimlerle ilgili yazdığı diğer pek çok kitabında olduğu gibi burada da kitap içeriğini bütünsel (holistik) bakış ile, yani kuram-kılgı bütünlüğü ile ele almayı yeğleyerek yaşam için elzem olan somut gerçekçi bir tutumu benimsemiş görünmektedir.

Yaşamı bu tür anlayış ve kavrayış kapsamında algılamanın gerçeğin olasılıkla en yüksek doğrulukta anlaşılmasında ne denli güçlü olanaklar sergilemekte olduğunu diğer pek çok yazım da vurgulamış olduğumu anımsatmaktan geri durmayacağım.

Mustafa Özcan (22 Mart 2014)

Sanat ve Estetik Kuramları ve Bireysel Bağlamdaki Değerler - Nejat Bozkurt (Mustafa Özcan, 17 Mart 2014)

Sanat ve Estetik Kuramları ve Bireysel Bağlamdaki Değerler

Akademisyen kökenli felsefeci Nejat Bozkurt tarafından kaleme alınmış olan Sanat ve Estetik Kuramları adlı yapıt (*) kendi konusunda Türkçe’de telif olarak kaleme alınmış ender kitaplardandır.

İki kesimli olan kitabın ilk kesiminde, sanat ve estetik konuları topluca ve genel bir özet olarak holistik bir şekilde ele alırken, çok daha geniş tutulmuş olan ikinci kesimde 20 tanınmış düşünürün bakışı ile sanat ve estetik kuramları konusu çok geniş bir şekilde ama bütünsel olmak yerine ayrık olarak işlenmektedir. Önceki yüzyıl biterken 21. yüzyıl eşiğinde sanat ve estetik konulu kavram ve öğretilerin çok kısa olsa topluca ele alınmakta olduğu bu ilk bölümde konular tarihsel ve postmodern düşüncenin sanata ve estetiğe bakışı bağlamında irdelenerek incelenmektedir.

Ayrıca, öteki yapıtlarında olduğu gibi açık ve anlaşılır bir dil kullanma gayreti içinde olan yazar, kitabın sunuşunda doktora tezi konusunu da kapsamı içine alan sanat ve estetiğin geneli ile ilgili olarak özgül denebilecek kendi düşüncelerini aktarmaktadır.Bu kapsamda özellikle vurgulamak istediğim şey, N. Bozkurt’un benimsediği ‘sanatın, benliği kişiliğe dönüştürme eylemi’ olduğuna dair dikkat çeken aforizmasıdır.

Bu görüş incelenmek için ele alındığında, bunun sanat konusunda yapılabilecek diğer tanımlamaları temellendirmek için ana örüntü özelliği taşıyabilecek bir öznitelik sunmakta olduğu kolayca görülür.

Ancak bunu irdelemeden önce şimdi ilkin ifade içindeki psişik iki kavram üzerinde durmak istiyorum.

Bilindiği gibi, benlik kavramı şimdilerde tüm psikolojik görünge türlerinde genel bir kullanım bulmakla birlikte orijini itibarı ile psikanaliz kökenden gelmekte olan bir terimdir. Nitekim psikolojide derinlikli, yani çocukluk dönemlerine dek inen psişik sorunların çözümlenmesi çabaları esnasında kullanılmakta olan temel bir kavram olarak Freud tarafından benimsenerek ilk kez kullanıma sokulmuştur. Kişilik ise insanın normal gelişim sürecinin daha ileri aşamalarında ulaşabildiği bir sosyal bilinç durumunu belirtmektedir. Kişiliğin oluşmuş olması bireyin benlik ötesi bir bilince sahip olduğunu gösterir. Zihnen hastalık veya bozukluk içinde olmayan her yetişkin bireyin ulaşmış olduğu bu durumun pek çok kipinin bulunduğunu yeri gelmişken belirtmeden geçmeyelim.

Bu saptamalar ışığında ifadenin genel bir değerlendirmesi bize sanat anlayışının bireyde ergin olma durumu ile birlikte ortaya çıkabilecek bir gelişim evresini gerekli kılmakta olduğunu göstermektedir. Bu bakıştan sanat üreten toplumun gelişkin ve ergin bireyler topluluğu olduğunu belirtmek yanlış olmasa gerekir.

Sonuç olarak sanat üretmeyen bir toplumun ileri bir toplum olma olasılığının bulunmadığını söylemek çok yerinde bir saptama olacaktır sanırım.

______________________

(*) Bozkut, N. , (2000), Sanat ve Estetik Kuramları, Asa Kitabevi.

Mustafa Özcan (17 Mart 2014)

Okumanın Tarihi - Alberto Manguel (Emin Çizmeci, 21 Şubat 2014)

OKUMANIN TARİHİ

Yazarı:  Alberto Manguel

Çeviri :  Füsun Elioğlu

Yayınevi: Yapı Kredi Yayınları

Kadıköy Düşünce Platformu-Kitap bloğu takipçilerinin özellikle okumaları gereken bir kitap.

Ünlü yazar Borges'e körlük yaşadığı dönemlerde, on altı yaşında kitap okuyuculuğu yapan yazar, uzun ve verimli yıllar sonrası ulaştığı yerin güzel bir örneğini bizimle paylaşmış.

Kitap Gustave Flaubert’in bir sözü ile başlıyor, “YAŞAMAK İÇİN OKUYUN.”

Neler yok ki bu kitapta; “Sessiz kalmak için okuyun” öğüdünden tutun da, Cervantes’in okuma sevgisi ile sokakta bulduğu kırpık kağıtları bile okuduğuna, neyi okuyacağımıza kendimizin karar vermemiz gerektiğine, sesli ve sessiz okuma süreçlerine, Latincenin 16. yy ortalarına kadar bürokrasinin, din işlerinin ve bilimin dili iken, ana dillerin 16. yy’dan itibaren başlayan etki artışları ile sürece dahil olmaya başlamalarına, okumayı öğrenmenin okur-yazar bir toplumda bir tür üyeliğe kabul töreni olduğuna, kitap malzemelerinin değişim sürecine (kil tablet, papirüs, parşömen, kağıt, bilgisayar), nerelerde okunması gerektiğine (açık havada, tuvalette…), iyi yatak ve kitapların 12. yy’da zenginlik göstergesi olduğuna, Francis Bacon’ın “ kimi kitapların tadına bakılır, diğerleri yutulur, pek azı da iyice çiğnenerek sindirilir” deyişine, günümüz iç mimarlarının odalara raflar dolusu kitap koymaları ya da kütüphane etkisi yaratan duvar kağıdı önererek, mekana seçkin bir hava kazandırmaya çalışmalarına, kitap hırsızlıklarına, okuma yasaklarında nelerin yaşandığına. ABD’de zenciler konulan okuma yasaklarına, Nazi kitap kıyımına, diktatör Pinoche’nin Don Quijote romanını bireysel özgürlüğe davetiye ve geleneksel otoriteye başkaldırı gerekçesiyle yasaklamasına, okuma gözlüğünün 1300’larda İtalya’da bulunduğuna kadar daha neler neler.

Tanıtım yazımı MÖ 4. yy’da edilmiş bir sözle tamamlayayım. “OKUMA BİLENLER İKİ MİSLİ GÖRÜRLER.”

İyi okumalar, iyi görüşler.

Emin M. Çizmeci (21 şubat 2014)

Derin Basitlik (Deep Simplicity) - John Gribbin (Tarık Akın, 2 Şubat 2014)

Kitabın Adı: Derin Basitlik (Kaos, Karmaşa ve Yaşamın Ortaya Çıkışı).

Yazar: John Gribbin

Çeviri: Arda Barişta ve Alkım Kızıltuğ

Alfa Yayınları, 1. Basım Ekim 2013

Kitap İçeriği:

Dünyada hayatın başlangıcı ve devamı ile ilgili birçok hipotezler ileri sürülmüş ve halen de çeşitli bilimsel bakış açılarından araştırma ve çalışmalar devam etmektedir.

Hayatın başlangıcı yanında, zamanımıza kadar sürdürülebilmiş olması da, ancak evrende geçerli olan temel fizik yasaları olan; kütle çekim yasası, hareket yasaları ve termodinamik yasalarına bağlı olmak üzere kaos ve evrim teorilerinin kombinasyonu ile açıklanabilir.

Newton kütle çekim ve hareket yasalarına göre zaman oku iki yönlüdür. Yasalara göre iki bilardo topunun çarpışması ya da gezegenlerin yörüngeleri üzerindeki hareketleri ters yönde de işleyebilir. Aynı şekilde bu temel yasalara göre bir gaz kütlesinin hareketi molekül ölçeğinde izlendiğinde; her bir molekülün hareketinin tersine çevrilebilir (tersinir) karakterde olması gerekmektedir. Gerçek dünya da ise hareket eden her bir gaz molekülünün sürtünme, basınç, sıcaklık değişimi gibi etkenler dolayısıyla ve termodinamik ile istatistiksel mekaniğin yasalarına bağlı olarak, tersinir olmayan, yani tek yönlü zaman okuna sahip olarak hareketi gerçekleştirdiği gözlemlenir.

Hareketlerin gerçekte tersinir olmaması ve enerji kaybına maruz olması termodinamik bilimi tarafından yasalaştırılmıştır. Termodinamiğin birinci kanununa göre; kapalı bir sistemde toplam enerji miktarı sabittir. İkinci yasa ise; kapalı sistemlerde tüm enerjinin eninde sonunda ısı enerjisine dönüşeceğini ve sıcaklık farkının kaybolacağını ifade eden, ısının akış yönünün sıcaktan soğuğa olduğu gerçeğidir.

Bu termodinamik yasaları çerçevesinde, toplam enerjinin sabit kalmasına rağmen, kullanılabilir (işe dönüştürülebilir) enerji miktarının sürekli azaldığını Clausius yasalaştırmış ve bu durumu entropi artışı olarak adlandırmıştır. Genel anlamda entropi, düzenli durumdan düzensiz duruma geçiş ölçüsü olarak tarif edilmekte olup, tanıma uygun olarak enerjinin yoğunlaşmış hali düzenli durumu, ısı enerjisi örneğinde olduğu gibi sıcaklık seviyesinin tamamen eşitlenmiş olma hali ise düzensiz durumu temsil etmektedir. Gerçek dünyada zaman oku daima entropi artışı yönündedir.

Evrendeki tüm enerji yoğunluklarının, daha az yoğunluktaki enerjilerle eşitlenme eğilimi içerisinde, azalacağı ve entropinin sürekli yükseleceği gerçeği ile, eninde sonunda evrenin hiçbir iş yapma potansiyeli olmayan ve hiçbir metabolizmanın faliyetine olanak tanımayan “ısıl ölüme” maruz kalacağı kabul edildiyse de, kütle çekiminin negatif enerjiye sahip olmasının farkına varılması ve en az entropi artışına sebep olan denge durumlarının keşfi ile bu düşünceden vazgeçilmiştir.

Entropi artışının karakteristik özelliği olan düzenli durumdan düzensizliğe gidiş durumu olasılık hesapları ile açıklanabilir.  Örnek olarak kapalı bir kapta bulunan gaz moleküllerinin bir köşede toplanma olasılığının, kabın içerisinde hemen hemen homojen yayılma durumuna göre ihmal edilebilir seviyede olduğu istatistiksel matematik yardımıyla gösterilmiştir.

Kaos teorisinde sık sık karşımıza çıkacak olan “noktasal çekici” kavramı yine entropi ile açıklanabilir; entropinin en yüksek olduğu konumdan, enerji yoğunlaşmasının sıfır olduğu ve dağılımın en yüksek olduğu nihai konum noktasal çekicidir. Sistem, sanki bu noktaya çekiliyormuş gibi davranır.

Newton’dan sonra Laplace determininst yaklaşımla; evrendeki en büyük cisimlerin de en hafif atomların da hareketlerini izlemek olanaklı olsaydı, tek bir denklemde tüm hareketler bir araya getirilip, cisimlerin daha sonraki hareketlerinin belirlenebileceğini ileri sürdü. Fakat gerçek dünya en basit anlamda belirlenimci olmadığından ve makroskopik sistemlerin davranışları şans ve olası diğer dış etkilerden bağımsız olmadığından bu mümkün değildir. En basit üç bilardo topunun çarpışması sonrası hareketleri, gezegenlerin yörüngelerindeki hareketlerinin kararlı olup olmaması, hiçbir zaman tahmin edilemez kaotik süreçler olarak kalacaktır.

Kaos ve karmaşanın altında yatan sebepler; sürecin doğrusal olmayışı, başlangıç durumuna duyarlılık ve geri bildirimlerdir.

Kaos, genel anlamda sürecin kestirilemeyen, hesaplanamayan akış içerisinde ilerlemesidir. Bu anlamda kaos prensipte bile tamamen raslantısal ve öngörülemezdir.

Düzenden doğan kaos ise, prensipte öngörülebilen kesintisiz bir neden-sonuç ilişkisi içerisinde, birbirini takip eden aşamalardan oluşur. Tek sorun olayların meydana gelişinden önce, ne olacağını detaylı olarak tahmin etmenin imkansızlığıdır.

Düzenden doğan kaosa türbülans örneği verilebilir; sistem, bir nehir ve yatağında bulunan bir kaya ile izah edilirse, nehirdeki debinin az olduğu durumda su kayanın etrafını dolanır ve diğer tarafta sorunsuzca tekrar bir araya gelir. Debinin artması durumunda, kayanın arkasında hareket etmeyen küçük girdaplar oluşur. Daha fazla debi durumunda yine kayanın arkasında bu sefer hareketli anaforlar oluşurlar ve akış yönünde uzaklaşırlar. Debi dolayısıyla hız artmaya devam ettikçe, daralan bir anafor bölgesi oluşur ve oluşur oluşmaz hemen dağılan anaforlar dalgalı bir yüzeye sebep olur. Yine debinin artışıyla, bu bölgede düzen tamamen bozulur ve öngörülemeyen kaotik hareketler ortaya çıkar. Bu örnekte gözlenen tek değişken parametre suyun debisi ve dolayısıla hızı olup, oluşan kaos durumu başlangıç debisine hassas bağımlıdır.

Düzen ile kaos arasındaki geçiş sürecinde girdapların çatallandığını (fraktel yapı) , daha küçük girdaplara ayrıldığını ve her bir girdapın yok oluncaya kadar yine bölünme eğiliminde olduğunu gözlemleriz. Bu durum kaosun eşiğinde karakteristik olup fraktellerin her biri ana yapının benzeridir. Çeşitli örneklerde kaosa geçiş sürecinde oluşan fraktellerin matematiksel denklemlerle ifadesi mümkün olup iterasyon yöntemiyle grafik haline getirilebilirler.

Fraktel oluşumuna bir kar tanesinin kristal yapısını andıran ve matematiksel olarak Koch eğrisi olarak adlandırılan, kenarlarından üçgen doğuran üçgen grafiği örnek verilebilir. Doğadaki bu benzeşmeler doğadaki bazı oluşumlarda fraktel düzeneğinin etkin olabileceğini göstermektedir. Aynı şekilde fraktel yapı bize DNA’larda organizmayı oluşturacak kodların, tüm yapıyı en ince ayrıntısına kadar tarif etmek yerine; “n adım boyunca her adımda boyutunu ikiye katla sonra ikiye bölün” gibi talimatlarla çok daha basit olarak verilebileceğini gösterir.

Darwinci evrimin temel ilkeleri; karakteristik özelliklerin sonraki nesillere kalıtım yoluyla aktarılması, bu süreçte olasılıklar ve baskın karakterler dolayısıyla aktarım mükemmel olarak gerçekleşmediği ve farklılıklar oluşması, çevreye en iyi uyum sağlayan bireylerin “doğal seçilim” yoluyla hayatta kalmasıdır.

Canlı türleri çevre koşulları değişmeye başladığında evrimleşme safhasına girerler ve uyum sağlayamayan türler yok olur. Fakat tüm türler değişen çevre koşullarına aynı anda evrimleşme ile reaksiyon gösterdikleri için, o yaşam bölgesinde türler arasında da bir ağ örüntüsü vardır ve bir tür değişime uğradığında, diğer bütün türler de değişime uğramak zorundadır.

Yeryüzünde yaşamın oluşmasının incelenmesi şimdiye kadar, DNA ve amino asitler gibi moleküllerin hücreler içerisinde nasıl iletişimde oldukları gibi konulara yoğunlaşarak yapılmıştır. Yaşamın oluşumu; sanki Mars gezegeninden dünyaya bakıyormuş gibi incelendiğinde bambaşka bir perspektif kazanılır ve yaşam öncesi cansız süreçler, atmosferin kompozisyonu, yüzey sıcaklığının uygunluğu ve yaşamı mümkün kılan parametrelerin kararlılığı gibi etkenler dikkate alınır.

Lovelock tarafından ortaya konan hipotezde; yeryüzü sıcaklığının yaşama elverişli durumda korunması, atmosferin bileşenlerinin yaşam lehine belirli toleranslarda kalması, minerallerin yine canlıların ihtiyacına cevap verecek şekilde denizden karaya ya da tersi şeklinde transferi gibi süreçlerin açıklanmasına çalışıldı. Lovelock’un hipotezine göre; canlılar için uygun ortamın sağlanması ve dengenin korunmasında, bizzat canlıların evrim sürecinin, kaos eşiklerindeki açık termodinamik sistemin, atmosfer ve yeryüzündeki elementlerin miktarının mevcut canlı türleri ile örüntü ağı oluşturmasının büyük rolü olmuştur. Tüm yaşam öncesi cansız fiziksel varlıklar ile yaşamın başlangıcı ve devamında canlı türleri, bir örüntü ağı içerisinde katkıda bulunmuş olmalıdırlar. Ayrıca bu örüntü ağı dünyadaki yaşam koşullarının kendi kendini regüle etmesini sağlamış olmalıdır. Bu hipotez ”papatya dünyası” olarak adlandırılan kurgu ile, yeryüzü başlangıç koşulları içerisinde, siyah ve beyaz papatya olarak iki tür canlının var oluşu senaryosu ile, ve sonradan başka etkenlerin de sürece kurgusal olarak dahil edilmesiyle, yeryüzü sıcaklığının ve atmosferdeki kompozisyon değişikliklerinin nasıl dengelendiği örneğiyle izah edilmiştir.

Laplace’in deyişiyle, “Doğa sadece doğurduğu sonuçlar itibariyle basittir, oysa işleyişi, çoğu zaman çok karmaşık olan çok sayıda olguya az sayıda genel yasa aracılığıyla yaratmasına dayanır”.

Tarık Akın (2 Şubat 2014)