Bilgi Teorisi ve Mantık - Prof. Ernst von Aster (Yavuz Özler)

Prof. Ernst von Aster'in 1972'de dilimize Macit Gökberk tarafından çevrilen Bilgi Teorisi ve Mantık isimli kitabından özettir.

TÜMEVARIMIN BİLGİDEKİ ROLÜ VE ÖNEMİ  TÜMEVARIM VE TÜMDENGELİM

Deneylerle elde edilen olgular, tüm bilgiler kendi kanunları altında, ön bildirimler ile toplanırlar. Kanunlar, olguları önceden bildirmek olanağını kazandırırlar. Önermelerin öncüllerden çıkarılması mantık kurallarına göre özdeşlik, çelişmezlik ve üçüncünün olamazlığı önermelerine göre olur. Sistemin önermelerini  tümden gelim yoluyla, yeni baştan çıkarsama kurallarının yardımıyla bulamayız. Her tümden gelimsel çıkarsama bizi daha az genel – özel ve tekil olan önermelere götürür, tüme varım ise tekil olandan genel olana, gözlemlenen belirli bir türün bütün halleri için genel kanunlara gider.

Tümden gelim yoluyla, insanlar ölümlü oldukları için şu adamın da ölümlü olduğunu çıkarırım, Tüme varım yoluyla, geçmişte bildiğim bütün insanlar öldüğü için şimdiki ve gelecekteki insanların da öleceğini çıkarırım. Önermenin  doğruluğunu görebilmek için, eşitlik olgusuna bakmak  gerekir. 

Eşit nesnelerin değişebilecekleri aksiyomu, bir olguya dayanır. Bu aksiyom, tümden gelim veya tüme varım yolu ile edilmiş değildir. Tüme varımda belirli tek halin algılanması ile genel bir sonuç çıkar. Bundan dolayı, bu gibi bir tüme varım için gerçek anlamıyla algı da, deney de gereklidir, hayal gücü ile iki nesneyi karşılaştırabilir, kendilerine eşit kaldıkça  aralarındaki, eşitlik, benzerlik, başkalık bağıntılarını koruyabileceklerini saptarım. Benzerlik veya başkalık  bağıntısının bulunduğunu söyleyen her  önerme de aslında böyle bir öz (mahiyet) kanunudur. Benzerlik bakımından kırmızı ile mavinin arasında olmak, morun özünde bulunur ve hayal gücümde kırmızıdan çok yeşile benzeyen hiç bir mor rengi tasavvur edemem. Bütün bu gibi öz (mahiyet) kanunları eşitlik, benzerlik, başkalık gibi küçük bağıntıların yardımıyla nesneleri betimleyen ve önermelerdir. Betimleyen yargılarda  iki nesneye  iyice bakmadan bunları eşit sayarsam yanlışlık, doğru bir karşılaştırmanın koşullarını yerine getirmemiş, yet er derecede denememiş, yeteri kadar karşılaştırmamış olmamdan ileri gelmiştir aynı nesnelerin birbirleriyle bir defasında , eşit, başka bir defasında, birbirinden ayrı olmaları imkansızdır kabul ettiğimiz, bir real nesneler dünyası için geçerlidir. Bu önermeler ancak tümevarımsal önermeler ya da  tümevarıma  dayanarak  konulmuş  olanlardan çıkarılmış önermeler olabilirler, biz her objeyi herhangi bir mekan ve zaman çevresinde tasavvur edebiliriz. Tüme varımın her günkü hayatımızda olduğu gibi her bilimde de büyük ve çok gerekli bir rolü olduğu açıktır.  

Fizikçi belirli zamanlar ve başka yerlerde maddenin belirli bir parçası üzerinde deneyini yapar, sonucu aynı maddenin başka parçaları ile yapar, aynı sonucu alarak tümevarımsal bir çıkarsamaya ulaşır.

Bir biyolog bir hayvanın gelişmesini gözlemleyip, tarihçi bütün cinsler için geçerliliği olan kavram ve önermeleri pek az sayıda oluşturup tümevarım yöntemini kullanır ve tarih olaylarının ertesi gün de tekrar önüne  geleceği  kanısını edinir. Bu sözler ile bir miktar bilimsel bilgi alanından çıktık, bilim öncesi bilginin alanına girdik. Bu bilgi de bir tümevarımın sonucudur ve hepimizin çocukluğumuzdan

beri  bildiğimiz çok genel bir tümevarımın sonucudur. Her bilim, bir cinsten bir yığın deneye dayanan ve geniş ölçüde bilim öncesi deneye başvuran  genel  tüme varımlardan  meydana gelir. Her bilim işçisinin, kendilerinden çıkarsamalar yapıp sonra bunları kendi  tüme varımlarıyla tamamladığı ve özelleştirdiği genel önermeleri vardır. Tümevarımlarının bu arada deneyde doğru çıkması, bilim adamının kalkış noktası olan genel tümevarımların da doğrulanması demektir. Bilim öncesi deneyden yararlanan genel kanunlar arasında, bilimde de, bilgi teorisinde de büyük rolü olan bir kanun vardır, doğadaki ve tarihteki her olayın koşullara, nedenlere bağlı olduğunu ileri süren her bilimde ve bilim öncesi  deneyde herhangi bir şekilde bir rolü olan genel nedensellik kanunu. Aristoteles tam ve eksik tümevarım arasında bir ayırma yapmıştır. Tam tümevarım olması için, belirli cinsin bütün nesnelerini birer  birer  gerçekten incelemek ve sonucu görünüşte genel  bir önermede toplamak gerekir. Ama bu bilinen, verilmiş olan geçmişten henüz bilinmeyen geleceği çıkaran eksik tümevarım, bir bilimsel metod olarak önem taşıyan gerçek tümevarım olup, somut önermenin görünüşte genel olan bir önermede sözde formüllenmesidir. Gerçek bir genel önerme az sayıdaki halleri değil, sayısız çokluktaki tekil halleri kapsar. Mantık bakımından, bu eksik tümevarımın, yani gözlemlenen az sayıdaki hallerden bütün hallere, gelecekteki de yapılan çıkarsamanın bir problem olduğu açıktır. Bu problem daha Eskiçağ'da Antik felsefenin şüpheci çığırlarında, sonra da Ortaçağ felsefesinde Gazali,   Yeniçağ Felsefesinde de özellikle Hume ve Kant tarafından ortaya atılmıştır.

TÜME VARIM  VE  NEDENSELLİK  KANUNU  NEDENSELLİK  KANUNUN  NELİK (MAHİYET) VE KÖKENİ,

Sözü geçen problemi nedensellik kanununun  yardımıyla çözmek denemesi yapılmıştır. Kant da, ondan önce Descartes da çözüm denemelerinde nedensellik kanunundan işe başlarlar. Buradaki ana düşünce şöyle formüllendirilebilir olmaktır. Evrenin, realitenin genel  kanunlarla  yönetildiğini ya da evrende hiç bir şeyin belirli koşullara, nedenlere bağlı olmadan cereyan etmediğini tam bir kesinlik ve apaçıklıkla biliyoruz, bu durumda olayın nedenini,  görünmesinin kanununu sormaya ve bu nedeni deneyde aramaya açıkça hak kazanırız. Nedensellik kanununun doğru olduğunu nereden biliyoruz? 

18. yüzyılda  Christian Wolff  nedensellik kanunun geçer'liliğini kabul etmemekle çelişkiye düşüreceğini  kanıtlamaya çalışmıştır. Wolff, bir nesne nedensiz meydana geliyorsa, nesne hiçten meydana geliyor, o halde hiç onun nedenidir demektir bu.  Ama, hiç bir şeyi yaratamaz ve bir neden değildir. İkincisi, bu sözde kanıtlamada neden kavramına, yaratan bir neden anlamı yükleniyor; oysa doğa bilimlerinin kullandığı neden kavramı, hiç bir zaman nedenin yaratıcı olduğunu kabul etmez.

Üçüncü olarak, her bir tümevarımın, bütün olayların genellikle koşulları ve nedenleri olduğunu değil de, her olayın kanunlu koşul ya da nedenleri varsayması gerekir. Ancak bu, her bir olayın genel bir kanuna bağlı olduğu, evreni genellikle kanunların yönettiği, aynı koşullar altında hep aynı şeyin meydana geldiği, önermesinin, salt mantıksal olarak kanıtlanamayacağı bellidir. 

İçinde zorunluluğun değil de rastlantının hüküm sürdüğü bir evren kavramı mantıkça bir çelişkiyi kapsamaz. Kanunu olmayan böyle bir dünyada etkinlikte bulunup bulunamayacağımız genellikle yaşayıp yaşayamayacağımız sorunu, ayrı bir sorundur. Bir de nedensellik kanununu, evrende her şeyin kanunlara göre olup bittiği kanununu, yadsınması çelişkiye düşüren, kanıtlanabilir bir önerme olarak değil, deneye dayanmayan, ama her türlü deneyden bağımsız olarak anlığımızın doğru diye, zorunlukla doğru diye tanıdığı bir önerme olarak koymak denemesi yapılmıştır. Nedensellik kanunu anlığımızın doğuştan, dolayısıyla şüphe edilemez apaçık olan bir bilgisi diye gösterilmek istenmiştir.

Doğuştan bilgi olduğu düşüncesini Platon, insan doğmadan önce de var olduğu tasavvuruna, insanın önceki bir hayatında elde ettiği bilgilerdir, Stoa felsefesinde, bütün insanlarda ortak olan, ya da  toplumlann doğru saydığı bilgilerle birleştirilir, Yeniçağ felsefesinin başlarında Descartes bu düşünceyi ele alarak nedensellik kanununu, yeniden bir bilgi derecesine yükseltir. Sonra da Locke İnsan Anlığı adlı eserinde, doğuştan bilgi  kavramını sıkı bir eleştiriden geçirir. Ona göre, yeni doğmuş çocuğun da doğuştan bilgileri, dünyaya birlikte getirmiş olması gerekir. Oysa bu çocukta böyle hazır genel bilgiler bulunmadığı meydandadır ve genel fikir,  bilgilerden hiç bir şey bilmeden, bilinci bir yığın duyu izlenimleriyle doludur. Locke'un bu eleştirisi Leibniz ile Kant'ı doğuştan bilgi kavramı yerine a priori kavramıdır. Çocuğun henüz bilmediği, yavaş yavaş bilincine varacağı, insanın arılığında baştan beri bulunan bilgilerdir. Bunlar, deneyden gelmeyen, anlığın kendisinden türeyen, ama insanın  ancak sonraları bildiği, sonraları formüllediği bilgilerdir. Bilince çıkmadan, açıkça dille formüllenmeden önce içgüdüsel olarak edindiğimiz bilgiler a priori bilgilerdir. Bunun üzerine çok şey söylenebilir.

1. Her türlü deneyden bağımsız olan belirli genel bilgiler bizde doğuştan yoktur. Evrenin kanunlarla yönetildiği düşüncesine insanın bu önceki deneyleri olmadan eriştiği pek söylenemez. Düzeni olmayan bir dünyada insan organizması ile genellikle hayatta kalamazdı.

2. Vücudumuzun ve organlarımızın bu örgütlenişi dolayısıyla davranışlarımız hiç şüphesiz doğuştandır. İnsan doğuştan olan bu içgüdüsel eğilimini, hayvanlarla da paylaşır.

3. Kant'ın anladığı şekliyle de nedensellik kanununun doğuştan ya a priori bir bilgi olmadığına şüphe yoktur. Doğadaki her olayın genel bir kanun olarak saptanabilen çok belirli koşullara bağlı olduğu kanısı da şüphesiz doğuştan değildir, nedensellik kanunu bir ilkedir.

17 ., 18., 19. yüzyılların doğa bilimi, bu ilkeyi kesin geçerlilikte bir ilke olarak, doğa bilgisine temel yapacağım sanmıştı. Her bilimin, yönünü gösterici olarak, kendisine esas yaptığı ilkeleri vardır. Bu ilkeleri relatif bir a priori olarak anlayabiliriz. Fakat bunlar, insan zihnine başlangıçta ve son olarak verilmiş değişmez bilgiler değildirler. Felsefe ve bilgi teorisi, zamanlarındaki bilimi genellikle bilimin mümkün tek şekli olarak anlamak yanlışlığına kolaylıkla düşerler. Kant da bu yanıJgıdan kendisini büsbütün kurtaramamıştır. Yeniden tümevarıma dönelim. Az sayıdaki belirli hallerde gözlemlenen düzenlilikten, bu düzenliliğin gözlemlenmeyen hallerde ve gelecekte de aynı biçimde kendini göstereceğini çıkarmak hakkını nereden alıyorum? 

Doğuştan olduğu ileri sürülen bir nedensellik kanunu da bize bu hakkı  veremez. Tümevarımsal çıkarsama hiçbir zaman kanıtlanamaz, hatta olasılı bile yapılamaz. Örneğin yarın güneşin doğacağına kesinlikle inanmak da kanıtlanabilir bir olasılık değildir. Ancak bundan ötürü bu inanç gücünden bir şey yitirmez. Tümevarımın kanıtlanamayacağını saptayan Hume haklıdır. Her tümevarımsal önerme, kanıtlanamayan bir önermedir, bir denemedir. Tümevarımla elde edilmiş olan önermeyi  yeni deneylerin çürütmesi ya da bu önermenin kesin olarak geçerli olmadığını göstermeleri olanağı her zaman vardır. Bu çeşit tümevarımlar hayvanların da, çocukların da davranışlarına temel olur. Çünkü hayvanlar da, çocuklar da öğrenirler, yani davranışlarında yapılmış deneylere dayanırlar. Hayvanlar, balıklara kadar, bir çan işareti üzerine yemlerini yemek üzere belirli bir yerde toplanmaya alıştırılabilirler. Çocuk bir defa  parmağını yaktıktan sonra artık ateşe dokunmaz olur. Çocuklarda, hayvanlarda, hatta alt hayvanlarda bile bulduğumuz bu deneyden öğrenme bir çeşit tümevarımdır. 

Kuyumcu bir taşı elmas mı diye incelerken, taşın sertliğini denetleyip bilinçli olarak göre bütün elmaslar camı keser, bu taş da camı kesiyor, öyleyse ...» diye bir çıkarsama yapmaz ama tutumu böyle bir tümdengelimsel çıkarsamaya uygun düşer. Mantık psikoloji değildir, yani çıkarsama öğretisi düşünme sırasında bilincimizde gelip geçen olayları betimlemez, çıkarsama öğretisi, doğru çıkarsama yapabilmek için düşünmemizin uyması gereken şemaları, kalıpları  gösterir. Deneyden öğrenen çocuk tümevarımsal bir çıkarsamaya uygun olacak bir biçimde davranır, ama ancak mantık bu çıkarsamayı formüllendirip ona tam bir şekil kazandırır. 

Çeşitli tümevarımları birbirinden ayırmak gerekir,

1. Genel  anlamda  tümevarım, geçmişte görülmüş olan belirli düzenliliklerin gelecekte de olacağını beklemek. Çevremizdeki  gözümüzün gördüğü, elimizin dokunduğu nesneleri – hareket etmezler ise gelecekte de yine yerlerinde bulabileceğimiz konusunda çocukluğumuzdan beri taşıdığımız inanç bu çeşitten bir tümevarım dır, ne gerçekten ne de olasılı olarak doğru oldukları akıl ile kanıtlanamaz. Bu tümevarımların yanlış olduğunu kabul etmek, tümden gelimsel çıkarsamanın yanlış olmasının mantıksal bir çelişkiye götürdüğü gibi, mantıksal bir çelişkiye düşürmez. Sözü geçen düzenliliklerin bulunmadığı bir dünya  ya da içinde bu düzenliliklerin birdenbire ortadan çekildiği bir dünya hayal gücünde pekala tasavvur edilebilir, örnek, nesnelerin kendileri değişmedikçe, aralarındaki eşitlik, benzerlik, başkalık bağıntılarının değişeceği tasavvur edilemez. Bununla birlikte, geçmişten geleceğe bir çıkarsama yapılamayan düzensiz bir dünyada biz insanlar yaşayamazdık. Bu en genel anlamındaki tümevarımın kendisini hayat ve eylemlerimizden ayıramayız. Ancak, bu çeşit tümevarımın, bu geçmişten geleceğe yapılan tümevarımın başarılı olması, her zaman değilse bile pek çok kere doğru çıkması mantıksal bir zorunluluk değildir, bir olgudur.

2. Hayvanların da yararlandığı bu en genel anlamındaki tümevarımdan, bütün bilimsel tümevarımlara bilinçli olarak temel yapılan genel ilkeyi ayırmak gerekir. Bu ilke genel nedensellik kanunudur.

Bu ilkenin genel  şeklini şöyle formülleyebiliriz, algı dünyasında her olgu için bir kanun vardır, bu kanuna göre, bir olguyu meydana çıktığı yer ve zamanda bekleyebilir, gelecek için de önceden bildirebiliriz. Tümevarımdan, bu ilkeden çocuk ve hayvanın haberi yoktur. Bu ilke ancak bilimde, daha çok bilimin belirli bir gelişme aşamasında, doğa bilimlerinde, doğa bilimi önemli başarılar elde ettiler.  Her olgunun bir kanunu bulunduğu, tabii, rastlantıya yer vermez. Rastlantı kavramı ancak öznel bir kavram olur, ya belirli bir olgunun nedenini, kanunu bilmiyoruz veya henüz bilmiyoruz anlamına gelir, ya da aralarında kanunlu bir bağlantı olmayan iki olgunun karşılaşmasına rastlantı denir. 

Bu genel nedensellik kanunu bir kanun olmayıp, bilimin zorunlu sayılan bir önermedir, postulat. böyle bir postulattan da, bilimin kendisine verdiği görevi gerçekten tam olarak yerine getirebiliyorsa, doğru olması gereken bir önermeyi anlarız. 18. yüzyılın bir' astronomu, Laplace,’’ bir yandan evrenin şimdiki durumunu, öbür yandan evrendeki fenomenlerin bağlı olduğu kanunların tümünü bilen bir bilincin, evrenin  bütün  geçmiş ve gelecekteki ayrıntılarını ve özelliklerini hesap edebilmek gücünde olması gerekir’’. Evrenin kanunluluğu postulatının bu bilim anlayışına uygun olduğu görülür. Bu postulata göre evrendeki bütün fenomenler, zorunlu ve istisnasız olarak etkileyen etkenlere kesin bir şekilde bağlıdırlar. Birtakım önemli fizik kanunları için kesin zorunluluğun değil, ancak olasılıkların ileri sürülebileceği, istatistik kanunlar olduğu anlaşılmıştır. Olasılık, göreli  sıklıktır. Bunların kütle halindeki olaylar için geçerli oldukları, ve bu çok büyük sayıdaki olaylarda, istatistik bir düzenliliği saptayan kanunlar oldukları görülmektedir. İstatistik kanunların arkasında kesin kanunların, bu olasılıkların arkasında kesin, zorunlulukların gizlenmesi gerektiği kanısı muhafaza edilmiştir. 

 3. Hayvanlarla insanlarda ortaklaşa olan tümevarımdan bir üçüncüsünü, meydana gelen bir değişmenin nedeni, niçin sorununu ayırmak gerekir. Bu sorunun anlamı nedir? Bu soru yalnız bilimde değil, bilim öncesi düşüncede de var. Bu soru bilimin genel ve soyut düşüncesini oluşturmamızdan çok önce sorulmuştur. Niçin sorusu, bildiğimiz düzenliliğin herhangi bir durumda bizi hayal kırıklığına uğrattığı, bildiğimize uymadığı zaman sorulur, özellikle değişmelerde ortaya çıkar. Trenin birden bire durması beklentiye aykırıdır, dolayısıyla da niçin sorusunu sorarız.

Bilimde, niçin sorusu, şimdiye kadar deneyin doğruladığı bir kanundan bir sapmaya rastlanırsa, ya da tarihsel bir olay gelişme çizgisi doğrultusunda yürümeyip başka bir yöne saparsa, beklenmeyen bir felaket bir gelişmeye son verirse, ortaya çıkar. 

Belirli gazları, hidrojeni, oksijeni basınçla sıvı haline getirmek başarılamıyor, kanun bir istisna ile karşılaşmıştır. Sıcaklık belirli bir yükseklikte, gazın kritik ısısının üstünde olmadan gazı sıvı haline getirmenin mümkün olmadığı öğrenilinceye kadar bu istisna sürer, gazın sıvı haline getirilmesinde basınç ile ısının esas olduğu genel kanununa varılır. 

Bir evde yangın çıkmış. Yangının nedeni  olarak elektriğin kontak yapmış olmasını gösteriyoruz. Niçin? Yanıcı maddeler her evde bulunur, bu koşul her evde vardır, ama bütün evler değil de bir kısım evler yanar. Koşul ve koşullu, zamanca ve zorunlu olarak da birbirlerine bağlı olan iki etkendir. Koşul varsa, sonuç da meydana gelir. Bir nedensellik bağıntısını algıladığımız, ya da duyduğumuz üç hal vardır. Birincisi irade edinimidir.

Kolumu kımıldattığımı, bedenim aracılığıyla bir edimi gerçekleştirdiğimi hissederim, bir çıkarsama yaptığımı bilirim. Bu hallerde kendimi aktif, etkin olarak hissederim ve bu etkinlik irademdir. Aktif olmak etkinliktir, etkimektir, bir şeyi meydana getirmektir. İlgi, kendi etkinliğimizin bilincinden çıkarsanmış  olan neden kavramıyla iş görür. Ancak, insan iradesinden çıkarılan bu neden kavramının iki sakıncası vardır. 

1) İnsanın etkinliğinde, iradesinde hep bir keyfilik, bununla birlikte de hesap edilemeyen, önceden söylenilemeyen bir öğe vardır. Bundan ötürü, böyle ruhsal, etkin güçler ya da varlıklar tarafından yönetilen evren de, büyük kısmıyla, hesap edilemez bir doğa, içinde zorunluluğun, bir kanunluluğun, bununla birlikte de doğru bir önceden söylemenin pek az olduğu bir doğa olur. Burada kullanılan neden kavramı doğanın kanunluluğu düşüncesini desteklemez, yıkar. Oysa bilgimiz özellikle peşin ifadelere varmaya çalışır. Bundan dolayı, neden kavramı ilkel bilgi için karakteristiktir. Bilimsel bilginin, özellikle de doğa bilimlerinin eğilimi ise, bu neden kavramını, bir kanunlu koşullar bağlılığı lehine olarak oıtadan kaldırmaya doğru ilerlemektir. Animist –canlıcılık görüşüyle, hesap edilemez etkiyen kuvvetleriyle ilkel dünya görüşü, hep büyü araçlarına da, bu araçlarla doğa olaylarını kanunlu yollara götürebileceğine de inanan büyüsel bir evren tasavvuru olur. Bu büyülü kuvvetler de etkin,ruhsal güçlerdir ama büyücünün elinde bir dereceye kadar bir kanunluluk da kazanırlar. 

2) İradeden türetilen neden kavramının bir başka sakıncası, Organlarımızın hareketlerini bize irademiz, etkin oluşumuz meydana getiriyor gibi gelir, oysa kesin  bir araştırma, bunun ancak beyin ve sinirler sağlam ise olabileceğini gösterir. Kolu beyne bağlayan sinirler kesilince ya da beyinde sinirlerin çıktığı yer zedelenince artık kol iradeyle hareket ettirilemez olur, maddi koşullar rol oynuyor. Bunların  hepsini deneyle öğreniriz. Hareketin bilinçli mi, maddi mi olduğu sorunu oluşur, iradenin kendisi, ruhsal etkinliğin etkisi bir problem olur. İradenin beynin bir yerinde bir olayı oluşturmaya nasıl başladığı sorunu güçlüklerle yüklüdür. Problem, iradeden, ruhsal etkinlikten çıkarsanan neden kavramının sarsılmasına çok yardım etmiştir.

Şimdi de neden kavramının ikinci kökenine geçelim. Yağmakta olan yağmurun nedenini soruyorum,  buluttan akan su nereden geliyor,  su yerdeki su birikintilerinden, göllerden, buğu şeklinde yükselip bulut olarak toplanıp yağmur halinde düşerek toprağa sızması, buradan da kaynak halinde dışarıya çıkması biçiminde çizdiği çember gösteriliyor. Burada ne ve nasıl açıklanıyor, özel soru şeklini alıyor.

Görünürde ortaya yeni çıkan bu obje nereden geliyor? Bunun yanıtı, nesnenin yeniden oluşmadığıdır. Bunun mantıksal bir sonucu olarak, ortadan kalkmanın da olmadığı , belki de yalnız görülemeyecek gibi küçük parçalara dağılmanın olduğu düşüncesi, neden ile etki arasında bağ, özdeşlik bağıdır, neden ile etki özdeştirler. Atom teorisi bilimsel teorilerin  eskilerinden biridir. Neden ile etkinin birbiriyle özdeşleştirilecek şekilde ele alınması, gerçek bilimsel düşüncenin başlaması demektir. Nasıl ruhsal kuvvetlere ve doğaya büyü ile egemen olunacağına inanmak bilim öncesi düşüncede var idiyse,  olayların değişmeyen kanunlarını koymak da bilimin başlangıcında vardır. 

Olayların değişmeleri içinde değişmeden kalan büyüklükleri tartıyla kanıtlamak denendikten sonra,bilimsel şeklini almıştır. Kimya 19.yüzyılda erişmiştir. Buhar makinesi iş yapar, bir treni yürütür, tren ve hareket, enerjinin bir şekli olup, her ikisi de enerji olarak özdeştirler ve bu özdeşlik niceldir, ölçme ile kanıtlanabilir. Enerjinin sakınımı kanunu etkiye kendisiyle özdeşleştirilebilecek bir neden bulmak çabasından doğmuştur. Aynı çaba biyolojide de vardır. Bilinen canlı varlıklardan hiçbirinin kendiliğinden, yani doğrudan doğruya inorganik bir maddeden oluşmadıkları, aynı türden bir canlı varlıktan oluştukları kanıtlandığı zaman, bu bilgi büyük bir ilerleme olarak anlaşılmıştır. Canlı tohum oluşmaz, zaten vardır, sadece gelişirler. 17. yüzyılda bu teori üzerine  preformation teorisi denilen ve bize bugün garip gelen bir teori kurulmuştur. Bu teoriye göre, her canlı varlığın tohumu, bu canlıyı tüm organlarıyla birlikte, yalnız  mikroskopik  küçüklük olarak, içerir. Bundan sonraki gelişme bir büyümeden başka bir şey değildir.

3. Bu cismin bu andaki hareket durumu, bundan önce olan andaki hareket durumunun bir etkisi olarak oluşmuştur,  bundan sonra olan andaki hareket durumunu da kendinden oluşturmaktadır. Hareket  süreklidir, niçin fizik bütün değişmeleri bu gibi sürekli hareketler olarak anlama eğilimindedir?  Bunun nedenini bulmak, eğer neden ile etki özdeşleştirilemiyorsa, bunlara hiç olmazsa olabildiği kadar birbirinden az ayrılan bir şekil vermeye çalışırız. Daha doğrusu bunlar, birbirlerinden sonsuz derecede az ayrılıyorlarsa, neden ile etki arasındaki bağlılık, etkinin nedenden çıkışı bizim için en anlaşılır bir biçim kazanır. Burada bilimsel açıklamanın başka bir eğilimi de belirmektedir, öteden beri cisimlerin ancak birbirlerine doğrudan doğruya değdiklerinde, birbirlerini etkileyebilecekleri hep ileri sürülmüştür; uzaktan etkileme anlaşılmaz gibi görünüyordu. Burada da neden ile etki arasındaki mekan ve zamanca farklılığı hiç olmazsa en küçük ölçüsüne indirgemek eğilimi var. Böyle bir indirgemenin başarılı olması gerekli midir? Hayır. Yalnız şunu diyebiliriz, nedenler ile etkileri olabildiği kadar özdeş yapabilirsek, elimizden geldiği kadar değişmez büyüklükleri doğaya temel yapabilirsek  değişmeleri sürekli değişmeler olarak  yorumlayabilirsek, koşulların mekan ve zamanca birbirlerine doğrudan doğruya değerek birbirlerini etkilediklerini tasavvur edebilirsek, doğa bizim için daha anlaşılabilir olacağa benziyor. Ancak bu, bilimin bir idealidir ve doğanın düşüncemizdeki bu ideale uygun bir yapısı olması hiç de zorunlu değildir. Bu idealin ne dereceye kadar gerçekleşebileceğini yalnız deney gösterebilir ve bu ilerleyen deneyin hangi amaca ulaşacağını da önceden söyleyemeyiz. Doğa olaylarının sürekliliği üzerine, fiziğin en son gelişmeleri, atom olayları alanında gerçekten süreksiz olan, sıçramalar biçiminde olan değişmelerin bulunduğunu gösterir gibidir. Bu gözlem bundan sonra da doğrulanırsa, bilimin buna ayak uydurması gerekecektir.

Ayrıca, doğada bilincin bulunduğu her yerde süreksizliğin de olduğuna şüphe yoktur. Bir uyarım göze ya da kulağa bir etkide bulunur ve uyarım, belirli bir değere erişince, bir sıçramayla yeni bir duyum  meydana gelir, renk ya da ses duyumu. Bu duyum sıçrama şeklinde oluşur ayrıca fizyolojik uyarımın ulaştığı beyinde değil de, karşımızda, bedenimizin dışında oluşur, renk beynimizde değil, karşımızdaki görüş alanındadır, ses de mekandadır. Uyarım ile duyum arasında bir özdeşlik ileri sürmek tamamıyla imkansızdır. İşte bundan ötürü bilincimizin oluşması, bilincin nedeni  sorunu bilimsel görüş için çözülemeyen bir problemdir. Bilim öncesi ve ilkel düşünce için böyle bir sorun yoktur, tam tersine, bu düşünce ruh ve beden bağıntısını, doğrudan doğruya anlaşılır bir bağlılık diye görür ve bunu etkinliğimiz ve edilginliğimizle ilgili dolaysız bilincimizle anlar. Bilim ve felsefenin gelişmesinde bu bağlılık en bilinmeyen bir bağıntı halini almıştır.

Yavuz Özler (27 Mayıs 2018)

Daha iyi, daha doğru, daha donanımlı düşünmek için... (Doğan Hızlan, Hürriyet Gazetesi - 26 Mayıs 2018)

Daha iyi, daha doğru, daha donanımlı düşünmek için...

Başlığı şöyle devam ettirebiliriz: Felsefe okumak lazım. ‘Antik Çağlardan Günümüze Felsefenin Öyküsü’ adlı kitap, başlangıç için uygun bir kaynak.

Her alanın tarihini bilmenin zorunlu bir başlangıç adımı olduğunun insanlar sanırım yüzyıllardır farkında.

Gündelik yaşamımızda, siyasetten sanata, bireyselden toplumsala uzanan düşünme sürecini, kendimizi, yakınlarımızı, çevremizi daha iyi değerlendirebilmek için gene de felsefe gerekir.

Felsefenin tarihini, ünlü filozofları, düşünce akımlarını birçok kitaptan okuyup öğrenebiliriz.

‘Antik Çağlardan Günümüze Felsefenin Öyküsü’ kitabı, kolayca anlaşılan, özümsenen bir çalışma.

Dört kişinin emeğiyle ortaya çıkmış: Christoph Delius, Matthias Gatzmeier, Deniz Sertcan, Kathleen Wünscher. Dilimize Ayşegül Gürsel Duyan çevirmiş.

Kitap Abelardus’la başlayıp Zenon’la bitiyor.

Eserin anabaşlıkları şöyle:

* Klasik Dönem-Yunan Felsefesi-Roma Felsefesi-M.Ö. 600

* Ortaçağ-İnanç ve Bilgi-Skolastisizmin Ortaya Çıkışı-400

* Rönesans-Modernitenin Doğuşu-Rönesans Felsefesi-140

* Yüzyıl-Yeni Bilim Anlayışı-Rasyonalizm-Ampirizm-1600

* Aydınlanma-Rasyonel Hümanizm-Deizm ve Din Eleştirileri-1700

* Yüzyıl-Alman İdealizmi-Hegel’den Sonra Materyalizm-Anlam İçin Yeni Değerlerin Yeniden Değerlendirilmesi-Pozitivizm ve Pragmatizm-1800

* Yüzyıl-Yaşam-Dil-Toplum-1900

* Terimler Sözlüğü

* Kişiler Sözlüğü

100’e yakın filozof bu kitapta

Popüler felsefe tarihi kitapları basitleşmeden yalınlığı keşfeden üsluplarıyla, felsefenin okur sayısını artırdılar. Gerçekten de ben bu anlayışla yazılmış felsefe kitaplarını bir roman temposunda okuyorum; kendimi yenilediğimi, düşünce sistemimin geliştiğini fark ediyorum.

Kitapta 100’e yakın filozofun düşüncesi, kurduğu düşünce yapısı anlatılıyor.

Ayrı ayrı kitaplarını okuduğunuz birçok felsefecinin felsefe tarihindeki yerini öğrenmek, onu değerlendirmenizi etkileyecektir.

Birçok terim, kavram var ki günlük konuşmalarımızda, fikrimizi ifade etmekte kullanırız. Bunların kökenini, oluşum sürecini öğrendiğimizde o metinlere daha bilgiyle yaklaşırız.

İşte çok kullanılanlardan biri: Aydınlanma. Ne zaman doğdu, kimler bu akım içinde analiz edilebilir? Bölümün başlığı şu: Aydınlanma-Akıl ve Özgürlük-Rasyonel Hümanizm.

Özellikle ‘20. Yüzyıl’ bölümünü okumanızı salık veririm. Gravürler, resimler görselliği tamamlıyor.

Sık sık başvuracağınız, kitaplığınızın temel kitaplarından biri olacak.

(Beş üzerinden dört yıldız)

Doğan Hızlan, Hürriyet Gazetesi  (26 Mayıs 2018)

http://www.hurriyet.com.tr/yazarlar/dogan-hizlan/daha-iyi-daha-dogru-daha-donanimli-dusunmek-icin-40848293

BİLGİ TEORİSİ VE MANTIK - DİL İLE ANLATILMIŞ BİLGİ – Prof. Ernst von Aster (Yavuz Özler) Özet (devam)

Prof. Ernst von Aster'in 1972'de dilimize Macit Gökberk tarafından çevrilen Bilgi Teorisi ve Mantık isimli kitabının özetinin devamıdır.

ÇIKARSAMA,  MANTIĞIN  TEMEL  İLKELERİ, ÖZDEŞLİK, ÇELİŞMEZLİK VE ÜÇÜNCÜ OLAMAZLIĞI ÖNERMELERİ  VE  BUNLARIN TÜMDEN GELİMSEL  ÇIKARSAMADA KULLANILMASI.

Son açıklamalarımızda yargıdan çıkarsamaya geçmiştik. Bilgimiz tek başına olan önermelerle yetinmez, önermelerini bir bütün olarak da birleştirir. Bilgimiz tek önermelerden çıkarsamalar yapar ve önermeleri öyle birleştirir ki, bu birleşmelerden yeni önermeler meydana gelir. Daha kesin olarak, çıkarsama, eğer belirli bir önerme doğru ise, başka belirli önermelerin de doğru olması gerektiğini göstermek demektir;

Kendilerinden çıkarsama yapılan önermelere öncüller denir, bunlara karşılık çıkarılan önerme, çıkarsamanın sonucu olan önerme,  sonuç  vardır. Bir, iki öncüllü çıkarsamalar vardır. Bir doğru önermeden,  başka doğru önermeler çıkarabiliriz. Önce herhangi bir önermeyi alalım, bu önerme  P harfiyle ya da, S P  dir, ya da yerine bir örnek koyabiliriz, 2+2=4, yazı tahtası karadır. 2+2=4 ve 2+2=4, bunlar iki önermedir.  Ancak,  bu  iki  önerme  özdeştirler,  aynı  durumu gösteren önermedirler. Bu gibi özdeş önermeler birlikte doğru, birlikte yanlış olabilirler, biri doğru, öteki yanlış olamaz.

Bundan dolayı, bir önermenin doğruluğundan bu önerme ile özdeş olan her önermenin doğruluğunu, yanlışlığından da yanlışlığını. Bu önermeyi,  en üst mantık ilkesi, bütün çıkarsamaların en üstün ilkesi olarak gösterebiliriz, buna özdeşlik önermesi diyoruz,  özdeşlik önermesinden her kanıtlamada örtük olarak yararlandığımız açıktır. 

Yarın sabah saat 9 da havanın güneşli olacağını iddia ediyorum. Bu önermenin doğru olup olmadığı konusunda yarın sabah saat 9 da bir karar verebileceğim, bu önerme yarın sabah doğru çıkarsa,  gerçekleşirse, yarın saat 9 da hava güneşli olacak, önermesi bugün de doğrudur. Bu yarın saat 9 da hava güneşli olacak önermesi bugün doğru, yarın yanlış olamaz, ya da tersine. Özdeşlik önermesi türlü biçimlerde formüllenmiştir, örnek,  A A dır , ancak, bu formüllenme, özdeşlik önermesinin tüm genelliğini değil de, sadece özel bir uygulanışını gösterir. «A A dır» önermesi şu demektir: bir obje için bir nesnenin A olduğu  önermesini, ister bu A dır, bir önermenin geçerliği için, ister bu önermenin açıkça  formüllenmiş olmasıyla sadece konunun gösterilmesinde kapsanmış olması arasında bir ayrım yoktur.  Anlam  ve  sadece dille formüllenişinde birbirinden ayrılan iki önermenin her ikisi de doğru veya  yanlıştır, bu önerme özdeşlik ilkesinin özel bir şeklidir.

Yarın saat 9 da hava güneşli olacak önermesi, özdeşlik önermesinde,  önermenin doğruluğu, zamanın dışında ya da üstündedir. Buna ikinci bir önerme ekleriz, Bir önermenin doğruluğu, bu önermeyi söyleyen kişiye  de  bağlı  değildir. Onu kim söylerse söylesin doğrudur, şu yargıyı alalım. Dışarıdaki ağaçlar yapraklıdır, denebilir ki bu yargı yalnız yazın doğrudur, kışın yanlıştır, önermenin doğruluğu söylendiği zamana bağlıdır. Gerçek olan, doğruluğu bakımından denetlenebilecek bir önerme ancak şu önermedir, Bu ağaçlar bugün, şimdi  yapraklıdır , bu önerme yaz veya kış söylense doğrudur.

Doğruluğun göreceliği, yargıyı veren özneye, insana bağlı olduğunu kanıtlamak isteyen itirazlarda da durum aynıdır.  Tam ve doğruluğu bakımından kesinlikle denetlenebilecek önerme ancak şudur: «Bu su onu algılayan insan için sıcaktır, A insan için, onun eli için sıcaktır ve bu yargı yalnız A için değil, belki de suyu soğuk bulan B insan için de doğrudur. Onun için duyumun öznelliğinden, belirli duyu izlenimlerinden ve bunların kişiden kişiye değişmesinden, önermelerimizin ya da yargılarımızın göreceli veya  öznel oldukları sonucunu çıkarmak yanlıştır. Daha o zaman Aristoteles özdeşlik önermesinin yanına, çıkarsamanın temeli olarak, başka iki mantık ilkesini koymuştu, çelişki ile üçüncünün olamazlığı önermesini. Özdeşlik önermesi, bir önerme doğru ya da yanlış ise, bu önermeyle özdeş olan başka önermenin de doğru ya da yanlış olacağını söyler. Çelişmezlik önermesi ile üçüncünün olamazlığı önermesini anlamak için, her önermenin çelişiği olan bir önermenin bulunduğunu, çelişmezlik önermesi, iki çelişik önermenin birlikte (ikisinin de) doğru olamayacaklarını, yani önermelerden biri doğru olursa ötekinin yanlış olması gerektiğini kabul eder.  Her Deneysel Kanıtlama da, çelişmezlik ilkesini gerektirir. Bir deneyde bir önermenin doğru olduğu doğrulanırsa, bu önermenin olumsuzunun yanlış olduğu kanıtlanmış olur. Bir beklentide gerçekleşen aynı deney verisi, çelişiği olan beklentiyi hayal kırıklığına uğratır.

Çelişmezlik önermesi yanında, üçüncünün olamazlığı önermesi yer alır. Çelişmezlik önermesi aynı önermenin hem doğru hem yanlış olamayacağını, bundan dolayı da iki çelişik önermenin ikisinin de birlikte doğru olamayacağını ifade eder. Üçüncünün olamazlığı önermesi, aynı önermenin ne doğru ne de yanlış olmasının olamayacağını ifade eder. Bu önerme bunlardan ya biri ya da ötekidir, bir üçüncüsü olamaz.

Dolaylı kanıtlama matematikte hiç de az kullanılmaz, ama bu kanıtlamanın sınırsız olarak geçerliğine itiraz edilebilir. Üçüncünün olamazlığı önermesi, deney ile de kanıtlanacak ya da, daha genel olarak, kendisini doğrudan doğruya inceleyebildiğimiz belirli bir olguyla ilgili olan önermelerin sözünün geçtiği her yerde koşulsuz olarak geçerlidir. 

Üçüncünün olamazlığı önermesiyle ilgili olan güçlükler yalnız doğruluklarına mantıksal bir kanıtlama ile ilkece karar verilebilen önermelerde ortaya çıkarlar, bir olgunun doğrudan incelenmesiyle kanıtlanabilen önermelerde değil. Her  önermenin ya doğru ya da yanlış olduğunu kabul eden bir mantık, bununla özdeşlik, çelişmezlik ve üçüncünün olamazlığı önermelerinin üç ilkesini de kabul etmiş olur. Bir önerme doğru ise, bunun çelişiği olan önerme yanlıştır. Ancak, hangi önermelerin birbirleriyle çelişik olduklarını ya da belirli bir önerme yanlış ise hangi önermenin doğru olması gerektiğini  iyice düşünmek gerekir. Şu tümel olumlu önermeyi alalım, bütün insanlar san saçlıdır yanlışsa, bundan dolayı hiç bir insan sarı saçlı değildir önermesinin doğru olması gerekmez, bunların ikisi de yanlıştır. Burada bazı insanların sarı saçlı olduğu  önermesiyle öteki  bazı insanların sarı saçlı olmadığı önermesi doğrudur. Bundan dolayı, tümel olumlu önerme ile tümel olumsuz önerme gerçi birbirlerine karşıdırlar,  ama bu karşı olum bir çelişme, mantıksal bir çelişki olmayıp bir karşıtlıktır. 

Hiç bir memeli hayvan yumurtlamaz  önermesi yanlışsa, hiç olmazsa bir memeli hayvan yumurtlar,  önermesinin doğru olması gerekir. 

Tümel olumsuz önermenin çelişik olan karşı olumu tikel olumlu önermedir.

Örnek,  bazı  S  ler P  dir önermesi yanlışsa,  hiç bir S P değildir, önermesinin doğru olması gerekir. Bazı hiç olmazsa bir tanesi – S ler P değildir  önermesi yanlışsa, bütün S ler P dir  önermesinin doğru olması gerekir. Burada da tümel olumlu ile tikel olumsuz önermelerin ve tümel olumsuz ile tikel olumlu önermelerin de çelişkili karşıolum ilişkisi içinde oldukları doğrulanmaktadır.

Bir öncüllü daha başka çıkarsamalar, bütün S ler P dir  tümel olumlu önermesi,  bazı S ler P dir tikel olumlu önermesini bir parça olarak kapsar; ama yine de ancak  bütün S ler P dir  tümel olumlu önermesi  herhangi bir S nin varolduğunu iddia ediyorsa.  Hiç bir S P değildir  tümel olumsuz önermesi bazı S ler P değildir  tikel olumsuz önermesini kapsar. Bütün S ler P ise, bazı S lerin de P olması gerekir; hiç bir S P değilse, bazı S lerin de P olmaması gerekir. Bu çeşit bir çıkarsamaya, tümel olumsuz önermenin doğruluğundan tikel olumsuz bir önermenin doğruluğunu çıkarmaya altıklık ile çıkarsama denir. Tümel olumlu önerme ile tikel olumlu önerme arasında altıklık ilişkisi vardır.

Tümel olumlu yargının ileri sürdüğü olgu, tikel olumlu yargının ileri sürdüğü olguyu bir parça olarak kapsar. Bundan da altıklık ile yapılan çıkarsamanın, özdeşlik önermesinin bir uygulanmasından, bir özel durumundan başka bir şey olmadığı görülür. 

Evirme  yoluyla yapılan çıkarsama, konu ile yüklemin değiştirilmesi  ile yapılan çıkarsama anlaşılır. Canlı olan hiç bir vücut suni olarak yapılamaz, bu önerme doğru ise, bunun evriği de, suni olarak yapılan hiç bir vücut, canlı bir vücut değildir önermesi de doğrudur. Böyle bir evirmeye basit evirme denir. Evirme yoluyla çıkarılan önermenin niceliği esas önermenin niceliğine eşittir. Tümel olumsuz önermeler basit olarak evrilebilirler, ayrıca tikel olumlu önermeler de. Bazı cıva bileşimleri zehirlidir, zehirli maddeler cıva bileşimidirler. Tümel olumlu önermeler de  evrilebilir, ama basit olarak değil de, yargının  niteliği değişerek evrilebilirler. Tüm  kareler dörtgendir, ama bütün dörtgenler kare değildir, bunların  yalnız bir kısmı, yalnız bazı dörtgenler karedir. Evirmede tümel olumlu önermeden tikel olumlu bir önerme meydana gelir. Evirme yoluyla yapılan çıkarsamalar da özdeşlik önermesinin uygulanmasından başka bir şey değildir. Çünkü hiç bir S P değildir önermesiyle, hiç bir P S değildir önermesinde anlatılan olgu, aynı bir olgudur. S ve P birbirinden tamamen ayrı, ortak terimleri yoktur.

Tekil  yargılardan evirme yoluyla çıkarsamalar yapılabilir, ama çıkarsama öğretisinde tekil yargılardan özellikle söz etmek adet değildir. Buradaki bu bina Üniversite binasıdır yargısından evirme yoluyla başka  bir yargı çıkarabilirim. Bu bina da Üniversitenindir  ya da Üniversite binası işte bu binadır. Ancak, çıkarsama öğretisinde tekil önermeleri, yani konulan bireysel bir nesne olan önermeleri, tümel önermelerden saymak adettir. Örneğin bu oda için ya da İskender'in kendisi için bir şey söylersem, bu kavramlara giren bütün nesneler için bir şey söylemiş olurum, bu çeşitten ancak bir nesnenin olduğunu da baştan bilirim. Buna karşılık, şu şekilde bir önerme, en az bir S nesnesinde P niteliği vardır, bildiğimiz gibi, tikel önermelerden sayılır. Demek ki, dört önerme grubundan söz edebiliriz, Tümel olumlu - tümel olumsuz - tikel olumlu - tikel olumsuz önermeler.  Bu dört önerme grubunu  a, e, i, o harfleriyle göstermek adet olmuştur.

Şimdi iki öncüllü çıkarsamalara, dolaylı çıkarımlara bakalım. Bir önermenin ileri sürdüğü olguyla bir başka önermenin ileri sürdüğü olgu, bir olgu halinde birleştirilebilirse, bu iki önermeden bir çıkarsama yapılabilir. Çünkü dolaylı çıkarsama, bu bir olgunun yeni bir önermede formüllenmesidir.

Her önermenin bir konu ve bir de yüklem terimi, dolayısıyla iki öncül önermenin dört terimi vardır. Bu dört terim, daha doğrusu iki öncüllü ikişer terimi tamamıyla başka kavramlarsa, birleştirilemezler, bundan dolayı da bu öncüllerden bir dolaylı çıkarım yapılamaz. Bütün insanlar ölümlüdür ve bütün elmaslar karbondan oluşurlar  gibi iki önermeden bir dolaylı çıkarsama yapılamaz. 

Ama bütün insanlar ölümlüdür ve ben bir insanım  önermelerinden  çıkarsama yapılabilir, dolaylı çıkarımın iki öncülünün dört değil de yalnız üç terimi olmalıdır, ya da daha kesin olarak, öncüllerde iki terimin ortak olarak bulunması gerektir.  İki öncülde de bulunan ortak terime orta terim denir. Orta terim iki öncül arasında köprü kuran bir terimdir. Bütün insanlar ölümlüdür -ben bir insanım öyleyse ben de ölümlüyüm dolaylı çıkarımında, orta terim, İnsan kavramıdır, öncülleri birleştirip çıkarsamayı gerçek kıldıktan sonra ödevini yerine getirdikten sonra, orta terim ortadan çekilir. Dolaylı çıkarımın  öteki  iki terimine büyük terim ve küçük terim denir. Büyük terim, sonuç önermesinde yüklem olarak görünen, yani altına bir konu koyulan kavramdır. Küçük terim, sonuç önermesinde konu yerinde bulunan, yani alta konan kavramdır. (Bütün insanlar ölümlüdür. . . ) dolaylı çıkarımında ölümlülük büyük terim, ben, küçük terimdir. İki öncüllü bir çıkarsamanın olabilmesi için, aralarında ortak bir orta  terimin  bulunması  ve bu birleştirmeden, iki terimin yeni bir yargıda ifade edilebilen  tek anlamlı, bir ilişkisi de meydana gelmelidir. İki öncül olumsuz ya da tikel önermeler iseler, bu olmaz,  öncüllerin ikisi de olumsuz ise bu, her ikisinin de belirli üçüncü bir kavramla, orta terimle hiç bir ilişkisi yok demektir, ancak, bunların birbirlerine olan ilişkileri hakkında hiç bir sonuç çıkarılamaz. İnsan yılan değildir,  suda  yaşamaz, bundan ne suda yaşayan yılanların olduğu ne de olmadığı sonucu çıkar. 

Her dolaylı çıkarım ile şekil arasında dört çıkarım şekli vardır. Birinci ve ikinci şekilde 4, üçüncü de 6, dördüncüde 5 çıkarım kuralı olarak toplam 19 dolaylı çıkarım kuralı vardır.  Şekiller  orta  terimin büyük ve küçük önermedeki yerine göre birbirinden ayrılırlar. Birinci şekle  göre yapılan dolaylı çıkarımlarda orta terim büyük önermede konu, küçük önermede yüklem 'dir, bütün insanlar ölümlüdür - ben bir insanım ., İkinci şekle göre yapılan dolaylı çıkarımda orta terim büyük ve küçük önermelerde  yüklem yerindedir. Şu dolaylı çıkarım, hiç bir balık ciğerleriyle solumaz - bazı sürekli suda yaşayan hayvanlar ciğerleriyle solunur- öyleyse sürekli olarak suda yaşayan bazı hayvanlar balık değildir ikinci şekle göre yapılmış bir dolaylı çıkarımdır çünkü orta terim ciğerleriyle solunan, her iki öncülde de yüklem'dir.  Üçüncü  şeklin dolaylı çıkarımında orta terim her iki öncülde konu’ dur. Örnek, dolaylı çıkarım, Elmaslar kristaldirler, elmaslar karbondan oluşmuşlardır, öyleyse karbon kristal biçiminde görünür.

Dördüncü şekilde ise birinci şeklin tersine, orta terim büyük önermede yüklem, küçük önermede konu'dur. Örnek, bazı  giyecekler  suni  ipektendir, suni  ipek odundan yapılır, öyleyse odundan yapılmış bazı eşya giyecek olarak kullanılır.

Birinci şekle  göre olan dolaylı çıkarımlar, öncüllerin tümel ya da tikel olumlu ya da olumsuz oluşlarına göre dört çıkarım kuralına bölünürler. Bütün insanlar ölümlüdür, zorunlu çıkarıma göre, istenildiği kadar örnek bulunabilir. Birisi satıcıya sebzenin taze/bayat olduğunu, belirli bir sebzenin taze olup olmadığını soruyor, satıcı da şu yanıtı veriyor,  Dükkanımdaki bütün sebzeler tazedir, bu yanıtla, müşterinin çıkarım kurallarına göre dolaylı çıkarım yapması istenir. Birisi balinaların yavrularını emzirdiğinden şüphe eder ve kendisine şu yanıt verilir, Balinalar memeli hayvandır ve gösterilen şüpheyi  çürütecek  zorunlu çıkarımın kurulması dinleyene bırakılmıştır. 

Bütün M ler P dir, bütün S ler M dir, öyleyse bütün S ler P dir.  Bunun dolaylı çıkarımı geometrik olarak gösterilebilir, bütün M ler P dir demek, bütün S olanların dairesi M olan nesnelerin dairesi içine girer demektir,  (Şekil 3) – Barbara Kipindeki üç a harfi, büyük ve küçük önermeler ile sonuç önermenin, tümel olumlu önermeler olduğunu belirtir.  Celarent  Kipi ndeki e, tümel olumsuz bir yargıyı, yani hiç bir S P değildir şeklindeki bir yargıyı bildirir. Buna göre, Celarent  kipindeki  orta terimin büyük önermede konu, küçük önermede yüklem olduğu birinci şekilde hiç bir M P değildir, bütün S ler M dir, hiç bir S P değildir. Bu önermeleri kapsamları, dolaylı çıkarımın özdeşlik önermesine göre geçerliği olduğu görülür. 

Üçüncü çıkarım kuralı, (şekil 5 ) sivrisinek sokması hiç bir zaman tehlikeli değildir, yanıt, sivrisinek  sokması  sıtmayı insana geçirebilir. Dolaylı çıkarım, Sıtma tehlikelidir -bazı sivrisinek sokmaları sıtmayı insana geçirirler, sonuç, bazı sivrisinek sokmaları tehlikelidir, büyük önerme tümel olumlu (a), küçük önerme tikel olumlu (i), sonuç önerme de tikel olumlu (i) dir, bu Dolaylı çıkarıma, Darii adı verilir. Önermede ileri sürülen kapsamın gösterilmesi, bütün M ler P dir (Şekil 5). ( Şekil 6 )  da  bazı S ler bazı S ler M dir, M olanların dairesine girerler- (Şekil 6), sonuç önerme, bazı S ler, yani M olan P ler, P nin dairesine girerler. Birinci MS şeklin dördüncü dolaylı çıkarım, örnek, biri zehirlerin hep zararlı olduğunu iddia ediyor. Ben de zehirlerin şifa aracı olarak da kullanıldığını söylüyorum. Gerçek dolaylı çıkarım, hiç bir şifa aracı zararlı değildir, bazı zehirler şifa aracıdırlar da- öyleyse bazı zehirler zararlı değildir,  öncüller tümel olumsuz (e) ve tikel olumlu (i), sonuç önermesi tikel olumsuz (o) , adı F e r i o  öncüllerde ileri sürülen ve sonuç önermede tekrarlanan olgunun gösterilmesi  (Şekil 7). Bu çıkarım kuralında, sonuç önermenin öncüllerdeki olgunun bir kısmıyla özdeş olduğu açıktır.

İkinci şekle  geçmeden önce bir soru,  bu dolaylı çıkarımla ne elde edebiliriz / edemeyiz. Dolaylı  çıkarımlar bize hiç bir zaman yeni bir önerme vermez. Dolaylı  çıkarımları, öncülleri ayrıştırdığı için analitik önermeler olarak elde ederiz, (Şekil 7) ,  dolaylı çıkarımlar değersiz değildirler. Genel önermeleri, kendilerinden sonuçlar çıkarmak bakımından hep incelememiz, bunların bizce bilinen olgularla  uzlaştırıp / lamayacağına bakmamız gerekir. Dolaylı çıkarım buna yarar. Örnek,  sivrisinek  sokmaları  tehlikeli değildir, ya da zehirler hep tehlikelidir,  tümel önermelerinin ileri sürülemeyeceğini ve önermelerimizin genişliğini  bu gibi dolaylı çıkarımlardan görürüz.  Balinaları memeli hayvan sayarsam, balinaların doğurduklarını ve yavrularını emzirdiklerini de kabul etmem gerekir. (Şekil 8) İkinci şeklin dolaylı çıkarımında orta terim, her iki öncülde de yüklem'dir.  Birinci çıkarım kuralının adı  Camestres 'tir, dolayısıyla P a M - S e M - S e P biçimindedir, kapsamına göre gösterilirse, bütün P ler M lerin dairesine girerler ve hiç bir S M değildir, (Şekil 8). Bununla hiç bir S nin P dairesine girmediği söylenmiştir. Örnek, Elimde bir taş var, bütün elmasların camı kestiklerini  hatırlıyorum, deniyorum, elimdeki taş camı kesmiyor, öyleyse bu taş elmas değildir, elmaslar camı keserler (Şekil 9)  bu, camı kesmiyor- bu cisim elmas değildir,  ikinci çıkarım kuralını Cesare'yi koyalım, P e M - S a M- S e P (Şekil 9). Örnek, bu cisim altın mıdır? Biliyorum ki, altın sülfrik asitte erimez, bu cisim sülfrik asitte eriyorsa  altın değildir. İkinci şeklin bu iki dolaylı çıkarımının ortak oldukları yön, belirli bir nesnenin belirli bir kavram altına girmediğini saptamak için kullanılmalarıdır. Bu, elmas değildir, altın değildir, çünkü bu nesneye kavramda bulunmayan bir nitelik veriliyor (Cesare).

Buna karşılık Cesare veya  Camestres'e göre, belirli bir nesnenin belirli bir kavram  altına girdiğini çıkarsamayacağımız açıktır. Örnek, Elmaslar camı keserler -bu cisim cam kesiyor- öyleyse bu cisim elmastır doğru değildir, çünkü camı kesen elmastan başka cisimlerin de olup olmadığını bilmiyorum. Sağlam bir çıkarsama yapabilmek için bu cisim elmastır, çünkü camı kesiyor, ya da yalnız elmasların camı kestiğini söyleyen bir büyük önermenin olması gereklidir. Bu önerme ancak şöyle söylenebilir, Bütün camı kesen cisimler elmastır. Ama bu önermeyi, bu cisim camı kesiyor küçük önermesiyle birleştirirsek, Barbara çıkarım kurallarına göre bir dolaylı çıkarım elde ederiz. Demek ki, bir yandan Barbara'yı öbür yandan Cesare ile Camestres'i bir nesnede bulunan ya da bulunmayan belirli niteliklerden, bu nesnenin belirli bir kavram altına konulacağını / konulamayacağını, bu nitelik bu kavram altına giren bütün nesnelerde bulunur ya da hiç birinde bulunmaz sonucu çıkardığımızda kullanırız. İkinci figürün son iki çıkarım kuralı Festino ve Baroko dur.  Adının da söylendiği gibi, Festino çıkarım kuralına göre yapılan dolaylı çıkarım büyük önermesi tümel olumsuz bir önerme, hiç bir P M değildir ve küçük  önermesi  tikel  olumlu bir önerme bazı S ler M dir, olan ve bunlardan tikel olumsuz bir sonuç önermesi, bazı S ler P (Şekil 10)  (Şekil 11) değildir,  çıkan bir dolaylı çıkarımdır. Kapsamı şekiller ile gösterelim,

Üçüncü şekil, dolaylı çıkarımında, orta terim iki öncülde konu yerinde bulunur.  Bu şeklin altı çıkarım kuralı vardır, adları da şunlardır, Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Ferison ve Bocardo . Örnek, bunlardan  yalnız  ikisini alacağız. Felapton,  büyük önerme (e)tümel olumsuz, hiç  bir M P değildir. (M e P), küçük önerme (a) tümel olumlu, Bütün M ler S dir, sonuç önerme (o) tikel olumsuz,(Şekil 12) bütün Bazı S ler P değildir,  Kapsamı gösterelim, (Şekil .12). bazı S Ier, yani M olan S Ier P değildir, örnek, devletlerin tek bir resmi dili olduğunu iddia ediyor. Bu iddiayı çürütmek için İsviçre'yi göstererek şu dolaylı çıkarımı kuruyorum, İsviçre'nin tek bir resmi dili yoktur (büyük önerme) -İsviçre bir devlettir (küçük önerme) - Öyleyse bazı devletlerin ya da hiç olmazsa bir devletin tek bir resmi dili yoktur (sonuç önerme). Ya da Disamis, büyük önerme (i) bazı M ler P dir-küçük önerme (a) bütün M ler S dir, sonuç önerme (i) bazı S ler M dir, Kapsam bakımından gösterilmesi (Şekil 1 3), Örnek,  (Şekil 13) suda yaşayan hayvanların uçmadıklarını iddia ediyor. Ben de ona uçan balıkların olduğu yanıtını veriyorum,  Bazı balıklar uçarlar-bütün balıklar suda yaşarlar- öyleyse . Bundan önce verilen bir örnek de üçüncü şekildendir. Elmaslar kristaldir-elmaslar karbondur-saf karbondan oluşmuş olan bazı cisimler kristaldir (karbon kristal şeklinde görünür), çıkarım kuralının adı Darapti'dir.   

Dördüncü şeklin beş çıkarım kuralından yalnız bir tanesini, Bamalip çıkarım kuralını belirtelim. Dördüncü şekil,  birinci şeklin tamamıyla tersinedir, orta terim büyük önermede yüklem, küçük önermede konudur. (Şekil 14)  Buna göre Bamalip, bütün P ler M dir - bütün M ler S dir- öyleyse bazı S ler P dir, biçimindedir. Kapsamın gösterilmesi, (Şekil 14 ). İnsanın beynindeki olaylar organik hayat olaylarıdır-bütün organik hayat olaylar için enerjinin sakınımı kanunu, yani enerjinin yoktan meydana gelmediği, ancak var olan enerjinin dönüştüğü kanunu geçerlidir- öyleyse kendiliğinden enerjinin yoktan meydana gelmediği, olaylar arasında insan beynindeki  olaylar da vardır - bu, bilincin beden üzerine etkisi sorununun tartışmasında önemi olabilecek bir dolaylı çıkarımdır.

Dolaylı çıkarım şekillerine  Skolastiğin koyduğu adların hepsinin B, C, D ya da F harfleriyle başladığı belki dikkati çekmiştir. Birinci şekilde Barbara, Celarent, Darii, Ferio'nun ilk harfleri keyfi olarak seçilmişlerdir.  Öteki  dolaylı çıkarımlarında ise bu harfler sözü geçen çıkarım  kuralının birinci şeklinin aynı harflerle başlayan çıkarım kuralına döndürülebileceği ya da onun aracılığıyla kanıtlanabileceği anlamına gelir. Bunu Aristoteles de biliyordu. Bundan dolayı, Aristoteles yalnız birinci şekil çıkarım kurallarının bağımsız olduklarını belirtmiştir. Çıkarım Kuralı adlarındaki -birinci şeklinkinden başkaları- öteki harflerin de -yani M, S ve P- kanıtlama ile ilgili bir anlamları vardır. M iki öncülün kanıtlamada değiş edilebileceklerini, S ve P sözü geçen harften sonra gelen önermenin  evrilmesi  gerektiğini, S bu evirmenin nicelikçe değişmeyen bir evirme olduğunu ( hiç bir S P değildir), P önermeyi nicelikçe değiştiren bir evirmenin bulunduğu, yani tümel bir önermeden tikel bir önerme meydana geldiği anlamını belirtir.

(Bütün S ler P dir - bazı P ler S dir), Dördüncü şekilden Bamalip dolaylı çıkarımına örnek, Bütün P ler M  dir -bütün M  ler S dir- bazı S ler P dir, Öncüllerin sırasını değiştirirsek, Barbara çıkarım kuralının öncüllerini elde ederiz, bundan da sonra  bütün P ler S dir sonuç önermesi çıkar. Bu önermeden Bamalip'in sonuç önermesini evirme ile elde ederiz, bütün P ler S dir den, bir öncüllü çıkarsamalardan bildiğimiz gibi, bazı S ler P dir-Bamalip çıkarım kurallarının sonuç önermesi- çıkar. Benzer kanıtlamalar ancak çelişmezlik ya da üçüncünün olamazlığı önermesinin kullanılması ile yapılabilir. Örneğin ikinci şekilden  Baroko dolaylı çıkarımının kanıtlanması böyle olur. Bütün P ler M değildir - bazı S ler M değildir- bazı S ler P değildir. Sonuç önermesinin geçerli olmadığını varsayarsak, bunun çelişiğinin, yani  bütün S lerin P dir önermesinin doğru olması gerekir  (bazı S lerin P olmadığı, P olmayan S lerin varolduğu yanlış ise, bütün S lerin P olması gerekir). Ama bu önerme doğru ise, bundan ve Barbara –çıkarım kurallarının büyük  önermesinden  bütün S lerin M olduğu  sonucu meydana gelecektir ki, bu da küçük önermeyle çelişiktir.

Burada sayılan bütün tasımlara ( dolaylı çıkarım ) kategorik (kesin) çıkarsamalar denmiştir, çünkü bunları oluşturan önermeler kategorik önermelerdir. Aristoteles'in çıkarsama öğretisi kategorik dolaylı çıkarım dışına çıkmaz, sonraları Stoa ( aklın egemenliği ) kategorik dolaylı çıkarımlara hipotetik (koşullu) dolaylı çıkarımı, içlerinde en aşağı bir tanesi hipotetik bir önerme bulunan dolaylı çıkarımları katmıştır. O zamandan beri de koşullu dolaylı çıkarımlar konusu mantığın bir bölümü olmuştur. 

Her kategorik ( koşulsuz ) önerme bir hipotetik ( koşullu ) önermeye çevrilebilir, Bütün S ler P dir, bir obje S ise, P dir de diyebilirim, hiç bir S P değildir diyeceğime bir nesne S ise, onun P olduğunu söyleyen önerme de doğru olabilir de diyebilirim. Bundan dolayı bütün kategorik dolaylı çıkarımlar, koşullu dolaylı çıkarımlar olarak gösterilebilir. Bütün M ler P  dir, bütün S ler M dir, bütün S ler P dir diye çıkarsama yapacağıma bir nesne M ise P dir de -bir nesne S ise M dir de- öyleyse bir nesne S ile P dir de  diye bir çıkarsama yapabilirim. Öteki kategorik dolaylı çıkarımlarda da bu böyledir. Büyük önerme bir hipotetik önerme ve küçük önerme bir kategorik önerme ise, durum aynıdır.

Başka bir dolaylı çıkarım grubunu, büyük önermesi koşullu  ve küçük önermesi  tekil bir önerme olan dolaylı çıkarımları ele alalım, bir nesne S ise P dir de -bu nesne S dir, öyleyse bu nesne P dir. 

Bu dolaylı çıkarım, küçük önermesi bir tekil önerme olan Barbara çıkarım kurallarına göre yapılmış bir dolaylı çıkarımla aynıdır. Burada gösterilen şekliyle büyük önermesi koşullu  bir önerme olan bu dolaylı çıkarım kuralına koyan,saptayan  denir. Bu çıkarım kuralı, tümel bir önermenin özel bir hale uygulanmasını gösterir.

 Bildiğimiz bir örnek, Bir cisim camı keserse bu cisim bir elmastır -bu cisim camı kesiyor- öyleyse bu cisim elmastır. Bu dolaylı çıkarım Barbara kurallarına göre kurulmuş bir dolaylı çıkarım idi.

Büyük önermeyi koşullu bir önerme olarak söylersek, bu dolaylı çıkarım ponens de diyebiliriz. Ponens'e karşılık tollens -ortadan kaldırandır, havada oksitlenen bir maden altın değildir, bu maden havada oksitleniyor,  öyleyse bu maden altın değildir. Bu dolaylı çıkarım kategorik dolaylı çıkarım olarak, havada oksitlenen hiç bir cisim altın değildir büyük önermesiyle Celarent  çıkarım kurallarına göre hiçbir altın havada oksitlenmez  büyük önermesiyle  Cesare çıkarım kurallarına göre kurabiliriz.  Bir cisim elmas ise camı keser -bu cisim camı kesmiyor, öyleyse bu cisim elmas değildir dolaylı çıkarımı da kural  tollens'tir ve assertorik ( yalın ) dolaylı çıkarım Camestres adı verelim.

A yargısı doğruysa B yargısı da doğrudur -B yargısı doğruysa C yargısı da doğrudur- öyleyse A doğruysa C de doğrudur, bu dolaylı çıkarım çelişmezlik önermesine dayanılarak kanıtlanır. A doğruysa B de doğrudur yargısı her iki önermenin, A doğru ve B doğru önermelerinin her ikisinin de hep doğru olduğu ve sadece A doğru  yerine hep A doğru ve B doğruyu koyabileceğim, buna karşılık A doğru, B yanlış yargısının olamaz ya da yanlış olduğu anlamına gelir. A doğru ise C de doğrudur  sonuç önermesi,  A doğru, C yanlış yargısının olamayacağını anlatır. Diyelim ki, sonuç önermesi doğru değildir, o zaman A doğru, B yanlış ın doğru olabilmesi gerekir. Ama  A doğru nun yerine her zaman A doğru, B  doğru konulabileceği için, A doğru, C yanlış ın konulabilmesi gerekir. Ancak, bu önermede B doğru, C yanlış önermesi kapsanmıştır ki, bu da dolaylı çıkarımın küçük önermesiyle çelişir.

Burada sözü edilen bütün dolaylı çıkarımlar ( bütün tümden gelimsel  çıkarsamalar ), özdeşlik ve çelişmezlik önermeleriyle kanıtlanabilir. Bu sebeple bütün bu dolaylı çıkarımlar bize gerçek yeni bir şey öğretmez , öncüllerde zaten kapsanmış olanı yeni bir biçimde anlatırlar. 

Bu asıl, formal çıkarsamalardan, dil bakımından çıkarsamaya benzeyen, ama gerçekte (özdeşlik ve çelişmezlik önermelerinin uygulanmasıyla) kanıtlanamayan çıkarsamalar olan başka belirli önerme bağlanışlarını dikkatle ayırmak gerekir, bunlar da aksiyomlar ya da öz (mahiyet) kanunlarıdır.

Mantıkta paralojizm (bozuk dolaylı çıkarım) konusunun öteden beri önemli bir yeri olmuştur.

Bozuk Tasarımların çoğunun yanlış çıkarsama yapmaktan değil, yanlış öncüllerden çıkarsamada bulunmak yüzünden meydana gelmektedir. Paralojizmde, dolaylı çıkarımda üç yerine dört terimin olması farkına varılmadan yapılan yanlışlıktır.

Bir insanın İngiliz olduğunu öğreniyor ve anadilinin İngilizce olduğunu çıkarıyorum. Bu çıkarsama yanlış bir çıkarsama olabilir, çünkü  İngiliz sözcüğü iki anlamlıdır, bir yandan, İngiliz soyuna, diline ve kültürüne ilişkinliği, öbür yandan, İngiliz uyruklu olmayı ifade eder. Paralojizmlerden kaçınmanın iki  yolu vardır, birincisi, kullandığımız her kavramı, her önermeyi, tek anlamlı olarak, çok belirli anlamda kullanmamız  gereklidir. Bu, özdeşlik önermesinden çıkan bir yükümlülüktür. İkincisi de, hangi önermelerin birbiriyle çeliştiğini, belirli bir önerme olunca hangi önermenin dışta bırakılacağını açık olarak bilmem gerektiğidir, çelişmezlik önermesi bizden düşünmemizde çelişkilere düşmememizi, ama bir de doğru bir önerme ile çelişme halinde bulunan önermeyi de olamaz saymamızı ister.

Bir dolaylı çıkarımlar zinciri kurduğumuzda da, yani çeşitli çıkarsamaları yan yana dizdiğimizde  de bir  kısır döngü  denilen yanlışlık meydana gelir. Bir b önermesini  a önermesinden çıkarıp da a büyük önermesini kanıtlamaya kalkarsak ve bu kanıtlamada b önermesini ve bununla birlikte kanıtlanacak olan a yı kanıtlanmış diye sayan bir büyük önermeyi kullanırsak, kısır döngü olur. 

Eski çağda bilinen, zamanımızda da matematikte yeniden dikkati çeken, çözülmeleri daha güç olan paralojizmler, üçüncünün olamazlığı önermesinin uygulanmasıyla ilgilidirler. Eski çağda Giritli adı verilen şu paralojizm biliniyordu, Giritli Epimenides bütün Giritliler yalan söylerler, daha kesin bir deyişle Giritlilerin söylediği her önerme yalandır, dermiş. Ama  Epimenides’in  kendisi de Giritlidir, o halde Epimenides'in  önermesi  doğru ise, aynı zamanda yalandır da, yanlıştır da. Ancak, bu önerme yanlışsa, yalansa, o zaman Epimenides yalan söylemiştir, ama o zaman da Epimenides'in önermesi yeniden doğru olur. Yani önermenin doğruluğundan yanlışlığı, yanlışlığından da doğruluğu çıkıyor.

Demek ki, hangi yönünden alırsam alayım hep bir çelişki ile karşılaşıyorum. Bu durumu, basit bir biçimde,  şimdi söylediğim şu önerme yanlıştır, diyorum.  Bu önerme doğru ise, yanlış, yanlışsa doğru olur. Ama görülüyor ki, önermenin bu biçimiyle hiçbir objektif kapsamı yok. Hava açık dediğimde ise, bu önermenin algıladığım objektif bir olguyla ilişiği vardır pencereden dışarı bakınca önermenin doğru mu, yanlış mı olduğunu saptayabilirim. 

Bütün bu gibi önermeler doğru değilseler yanlıştırlar ve yanlış değilseler doğrudurlar, çünkü bu önermeler aynı bir olgu bakımından ya doğru çıkarlar ya da bizi hayal kırıklığına uğratırlar.

Doğruluk kavramını formel olarak uygulanırsa, o zaman gerek önermenin kendisinin gerekse çelişik karşıtlarının bir çelişkiye götürmesi, yani burada üçüncünün olamazlığı ilkesinin uygulanamaması mümkündür. Örnek , insan  ya da  kırmızı kavramı insanın ya da kırmızının kendisi değildir, sadece bir kavramdır. Buna karşılık kavram, kavramının kendisi bir kavram'dır, Soyut kavram  kavramının kendisi soyut bir kavramdır. Demek ki, kavram  ve  soyut kavram  kendi kendilerini kapsayan, kendi altlarına giren kavramlardır. Şimdi, kendini kapsayan kavram, kavramını da, kendini kapsamayan kavram  kavramını da oluşturabilirim. Ancak sonuncu kavramda Giritli örneğindeki güçlüklerle karşılaşırız, kendini  kapsamayan kavram kavramı, kendini  kapsayan bir kavramsa, buna göre ve  bundan ötürü kendini kapsayan bir kavramsa, o zaman yine kendini kapsar, öyleyse yine bir çelişki.

Görülüyor ki, kendini  kapsamayan kavram kavramı şöyle bir kavramdır veya  şöyle bir kavram değildir yargısı, deneysel olarak hiç bir olgu ile doğrulanmayan, gerçeklenmeyen bir yargıdır, ancak formel olarak çözülebilen bir yargıdır.  Bu örnekler birer mantık oyunudur, sözü geçen önermelerin bilgi için gerçek bir önemleri yoktur.  Ancak, matematiğin bazı teorik kısımlarında durum başkadır. Bundan dolayı bu gibi çelişkilere götüren kavram ve önerme kurmalarının ele alınıp çözülmesi gerekir. Bundan sonra da bu gibi kavram ve önerme kurmaların genel bir ilke ile, bir postulat (doğruluğu kabul edilen varsayım) ile yasaklanmaları gerekir.

Çelişkilerin önlenmesi için konulmuş bu gibi doğruluğu kabul edilen varsayımlar zaten matematikte vardır, örnek, sıfır ile bölme yasağı gibi. Bir çelişkinin önüne geçmek için, bu gibi postulat'lar bütün formel bilgi kollarında, gerektiğinde, zorunludur. 

(İkinci bölümün sonu):

Yavuz Özler